Geschwindigkeit eines Hubschraubers; Hochpunkt usw.

Question

Die Geschwindigkeit eines Hubschrauber ist durch v(t)= -1/50*t^2 + 2/5*t gegeben. (m/s)

1) Zu welchem Zeitpunkt steigt dieser am schnellsten?

v(t) ist ja die Geschwindigkeit, brauche ich hier die Beschleunigung? Also v'(t)=0 Die Einheit bei der Beschleunigung ist aber m/s^2, was heißen würde, dass es nicht stimmt oder?

2) Wann erreicht er seinen höchsten Punkt?

v(t)=0

3) Wie hoch liegt der Höhepunkt über dem Boden?

v(60)=0 ?

Ist das so richtig?

Answer 1

v(t) ist ja die Geschwindigkeit, brauche ich hier die Beschleunigung?

Ja.

Die Einheit bei der Beschleunigung ist aber m/s², was heißen würde, dass es nicht stimmt oder?

Die Ableitung ist definiert als der Grenzwert des Differenzenquotienten

        \(\lim_{t\to t_0}\frac{v\left(t_0\right)-v(t)}{t_0 - t}\).

Im Zähler werden Geschwindigkeiten subtrahiert. Einheit des Zählers ist also die gleiche wie die der Geschwindigkeit: m/s.

Im Nenner werden Zeiten subtrahiert. Einheit des Nenners ist also die gleiche wie die der Zeit: s.

Division ergibt m/s² als Einheit für die Ableitung.

2) Wann erreicht er seinen höchsten Punkt?
v(t)=0

Korrekt, wenn v(t) die Vertikalgeschwindigkeit angibt.

3) Wie hoch liegt der Höhepunkt über dem Boden?

Das kann nicht beantwortet werden, weil man die Höhe des Hubschraubers am Anfang nicht kennt.