Definitionsbereich von der Funktion f(x)= Ix-3I-Ix-6I

Question

Hallo.

Ich verzweifle an diesem Beispiel:

Ich habe ein Funktion: f(x)=Ix-3I-Ix-6I  x=reelle Zahl

und ich habe 4 Antwortmöglichkeiten wovon ich die richtigen Ankreuzen muss:

1 Die Relation { (f(y),y) ∈ ℝ^2: 3 ≤ y ≤ 6 } ist eine Funktion mit Definitionsbereich D=[-3,3].

2 Die Relation { (f(y),y) ∈ ℝ^2: y ∈ ℝ } ist eine Funktion mit Definitionsbereich D=[-3,3].

3 Es gelten f(x)=-3 für x<3, f(x)=2x-9 für 3≤x<6 und f(x)=3 für 6≤x.

4 f nimmt nur Werte im Intervall [-3,3] an.

Ich habe von der Gleichung x Ausrechnen können (x=9/2) aber ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen muss um auf die richtigen Antworten zu kommen.  Die Definitionsmenge ist ja was auf der x-Achse ist. Wie kann ich überprüfen ob und wann D =[-3,3] ist?

zB bei 1: Wo soll ich die y Werte einsetzen? Statt -3 und -6 ?

Ich hoffe mir kann irgendjemand Helfen,

Liebe Grüße und w123456

Answer 1

Mach eine Fallunterscheidung;

x<3

3≤x<6

x>6

Comments

Danke für die Antwort :)

Und wie genau soll ich diese machen? durch die Fallunterscheidung komme ich ja nur auf den x Wert 9/2 oder?

---

Durch Fallunterscheidung kannst du f(x) in drei Bereiche unterteilen:

x<3 --> f(x) = -(x-3)+(x-6) = -3

3<=x<6 ---> f(x) = x-3+x-6 = 2x-9

x>6 --> f(x) = x-3-x+6 = 3

---

okay ich glaube so langsam verstehe ich es....

aber warum ist zB bei x<3 ein Plus? f(x)= -(x-3) + (x-6) =-3 ?

---

Ist der Wert im Betrag kleiner Null, gilt |x| = -x

---

danke für deine Geduld und Hilfe!!!

demnach müssten dann die Antwortmöglichkeiten 1,2 und 3 passen und 4 wäre falsch oder? Leider habe ich zu diesem Übungsbeispiel keine Lösungen.