Logarithmische Gleichung mit Bruch (ln - im Nenner)

Question

Kann mir jemand sagen, wie ich bei folgender Gleichung vorgehen muss? $$\frac1{\ln(x)} + \frac12 = \frac12 \ln(x)$$ war:  1/ln(x) + 1/2 =1/2*ln(x)

Answer 1

Substituiere ln(x)=z

Die Gleichung

1/z + 0,5=0,5 z entpuppt sich nach beidseitiger Multiplikation mit z als quadratische Gleichung, die du lösen können solltest.

Mache dann die Rücksubstitution.

Answer 2

1/ln(x) + 1/2 =1/2*ln(x) |  *ln(x)

1+ (1/2)ln(x)  = (1/2) ln^2(x)

z= ln(x)

1 +(1/2) z = (1/2) z^2 |*2

2+z =  z^2

z^2 -z -2= 0 ->pq-Formel

z_1.2= 1/2 ± √(1/4 +2)

z_1.2= 1/2 ± 3/2

z₁= 2

z₂= -1

Rücksubstituieren:

z= ln(x)

z1=ln(x) -------->x₁ = e^2

z2= -1= → x₂ =1/e