Gleichungssystem Probleme

Question

Wie kann man dieses System lösen.

Ich scheitere die ganze Zeit, ich schaffe es einfach nicht!!!

(u+1)x+(u-1)y=2u

(u-1)x+(u+1)y=-2u

Answer 1

(u + 1)·x + (u - 1)·y = 2·u
(u - 1)·x + (u + 1)·y = - 2·u

(u - 1)*I - (u + 1)*II

- 4·u·y = 4·u^2 --> y = -u

Einsetzen

(u + 1)·x + (u - 1)·(-u) = 2·u --> x = u

Besonderheiten

u = 0 : Unendlich viele Lösungen mit x = y

Comments

Ich verstehe nicht, was du mit I meinst.

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Die erste Gleichung

(u - 1) mal die erste Gleichung - (u + 1) mal die zweite Gleichung

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Wie bist du drauf gekommen? Wie kann ich auf das kommen?

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Du must beide Koeffizienten vor einer Unbekannten auf ein gemeinsames Vielfaches bringen. Notfalls obere Gleichung mal unterem Koeffizienten minus untere Gleichung mal oberen Koeffizienten. Das geht eigentlich fast immer.

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Und wie muss ich das dann machen. so

(u-1)*((u+1)x+(u-1)y-2u) oder wie?

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Ja

(u - 1)·(u + 1)·x + (u - 1)·(u - 1)·y = (u - 1)·2·u

(u^2 - 1)·x + (u^2 - 2·u + 1)·y = 2·u^2 - 2·u

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Unnötig kompliziert.

Addiere die Gleichungen I und II.

2ux+2uy=0

führt auf die beiden Möglichkeiten

Fall 1:

u=0 (was auf x=y führt)

bzw. Fall 2:

 x=-y.

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Ist falsch, mein Lehrer hat eine andere Lösung. Gast62

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Setzen wir also für x mal -y ein

(u + 1)·(-y) + (u - 1)·y = 2·u

- 2·y = 2·u

y = -u !!!

Also

x = u

Wichtig ist ja das immer alle Gleichungen eines LGS erfüllt sein müssen und nicht nur eine.

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Ich schaffe es einfach nicht das ganze auszurechnen, ich mache irgendwo einen Fehler. Mathecoach, könntest du mir bitte alles ganz ausführlich ausrechnen, sodass ich sehe, wo ich genau den Fehler mache?

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"Ist falsch, mein Lehrer hat eine andere Lösung. Gast62"

Du hast da was missverstanden.

x=-y ist noch nicht die Lösung. Es ist einfach die Beziehung, die in jedem Lösungspaar (x,y) zwischen den beiden Zahlen x und y bestehen muss.

Wenn man x durch -y (oder y durch -x) ersetzt, kommt man auf  y=-u bzw. auf x=u.

Die Lösungspaare (x,y) haben also die Form (u, -u).

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(u + 1)·(u - 1)·x + (u + 1)·(u + 1)·y = - (u + 1)·2·u
(u^2 - 1)·x + (u^2 + 2·u + 1)·y = - 2·u^2 - 2·u

Nehmen wir die beiden Gleichungen zusammen und subtrahieren die untere von der oberen:

(u^2 - 1)·x + (u^2 - 2·u + 1)·y = 2·u^2 - 2·u

(u^2 - 1)·x + (u^2 + 2·u + 1)·y = - 2·u^2 - 2·u

-4uy = 4u^2 --> 4u^2 + 4uy = 0 --> 4u(u + y) = 0 --> u = 0 oder y = -u

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Danke für deine Hilfe. Ich muss aber nur -u haben und nicht 0. Aber ich verstehe, was du sagen willst. Es ist ja eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen.

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Nein. u ist ein Parameter und nicht die Unbekannte. Damit ist es keine quadratische Gleichung.

Es gibt hier nur den Sonderfall das u = 0 ist der berücksichtigt werden muss.

Weil für u = 0 die Gleichung durch jedes x erfüllt wird.