Relation mit Primzahlen.

Question

erstmal zur Aufgabe:

Auf den natürlichen Zahlen N betrachten wir die Relation R definiert durch:
iRj : ⇐⇒(∀k∈N mit k Primzahl: k | i = ⇒ k | j )
Welche der folgenden Eigenschaften besitzt R: reflexiv, symmetrisch, asymmetrisch, antisymmetrisch, tran-
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das Nachweisen der Eigenschaften sollte ich selber hinbekommen, jedoch bin ich mir über die genaue Aussage der Realtion nicht sicher.

So wie ich das verstehe, dann steht i mit j in relation, wenn sie jeweils von der Primzahl k geteilt werden, bzw. wenn k ein Teiler von i und j ist. Und das wäre eben nur der fall, wenn i ein Vielfaches/Teiler von j ist.

Habe ich irgendwo etwas falsch interpretiert?

Answer 1

i R j ⇔ ∀k∈N mit k Primzahl: k | i ⇒ k | j

i R j ⇔ Jeder Primteiler von i ist auch Primteiler von j

Beispiel.

18 = 2·3·3 und 30 = 2·3·5

18 hat die Primteiler 2 und 3. Diese sind auch Primteiler von 30.

Also gilt 18 R 30.

Es gilt aber nicht 30 R 18, weil 5 ein Primteiler von 30 ist, aber nicht von 18.

Bitte entschuldige, dass ich aus Versehen Symmetrie gelöst habe.

Comments

Danke für die Antwort, die hat mir wirklich weitergeholfen.

Answer 2

Hallo

 Wenn k i teilt dann auch j

 für alle k, also sieh dir die Primzahlzerlegung von i an, z,B

i=2^2*3^2*5, dann muss j die Faktoren 2, 3,5 enthalten , darf aber auch 7 enthalten  also i=180, j=210 weder Teiler noch Vielfaches von i , aber da steht ein = und ein => das ich nicht verstehe, ich hab es jetzt als nur => gelesen?

Gruß lul