Mengengleichheit beweisen A\(B U C) = (A\B)∩(A\C)

Question

ich würde gerne folgende Gleichheit beweisen:

A\(B U C) = (A\B)∩(A\C)

Ich hatte da den oder anderen Versuch, aber bin irgendwie nie ans Ziel gekommen.

Ich habe es so versucht:

Sei X Element A\(B U C)

 X ist Element von A

Dann ist X kein Element von (B U C), und das sieht ja irgendwie der rechten Seite relativ ähnlich xD

Naja, ihr seht schon ich könnte Hilfe gebrauchen. Habe noch nicht allzu viel Erfahrung mit solchen Aufgaben.

LG

Answer 1

wende einfach die Definition solcher Mengen an. $$ A\setminus B:=\{x: x\in A\land x\notin B\}=\{x: x\in A\land \neg(x\in B)\} $$ Das verwendest du für A\(B∩C) und formst dann solange um, bis du auf der anderen Seite rauskommst.