Untersumme berechnen mit n Teilintervallen

Question

Ich bräuchte Hilfe bei einer Hausaufgabe. Die Aufgabe lautet wie folgt: Berechne Un für f(x)= x^2 +5 im Intervall (0;4) und dann Lim Un.

Die Teilintervallbreite ist hierbei ja 4/n.

Ich habe jetzt angefangen, die Untersumme zu berechnen:

4/n* [f(0)+f(4/n)+f(2*4/n)+...+f(n-1)*4/n)]

= 4/n * [0+ (4/n^2 + 5) + (2*4/n)^2+5+....+((n-1)*4/n)^2+5)]

Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie geht es ab hier weiter?

Nala

Answer 1

Hi,

Weil \( f \) monoton steigend ist, musst du musst folgendes berechnen

$$ \lim_{n\to\infty} \sum_{k=0}^{n-1} f\left( k \cdot \frac{4}{n} \right) \frac{4}{n}  = \lim_{n\to\infty} \frac{4(31 n^2 -24n+8)}{3n^2  } = \frac{124}{3} $$