Lineare Funktionen. Funktionsgleichungen.

Question

Die Gerade g geht durch die Punkte A(-4|-2) und B(2|10). Liegt der Punkt C(-1|4) auf der Gerade g? Entscheide auch für den Punkt D(40|86).

Answer 1

Steigung m = (-2-10) / (-4-2) = 2

y=mx+n mit m=2 und A(-4|-2) gibt

         -2 = 2*(-4) + n also n = 6

==>  Geradengleichung   y = 2x+6

Nun C einsetzen  4 = 2*(-1) + 6  (w) also C auf der Geraden.

D(40|86)  gibt  86 = 2*40 + 6 passt auch

Answer 2

Berechne über den Differenzquotienten die Steigung \(m\):$$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$$$$m=\frac{10-(-2)}{2-(-4)}=2$$ Dann kannst du die Zweipunktwform verwenden, um die Gleichung aufzustellen:$$y=m\cdot (x-x_1)+y_1$$$$y=2\cdot (x-2)+10$$$$y=2x-4+10$$$$y=2x+6$$ Um zu überprüfen, ob ein Punkt auf der Gerade liegt setzt du die Punkte ein:$$-2=2\cdot (-4)+6$$$$2=2$$ 2=2 ist eine wahre Behauptung, d. h. der Punkt liegt auf der Gerade - die zweite kannst du probieren!