Grenzwerte von Folgen(beweisen)

Question

Wir haben von unserem Prof. folgende Aufgaben zur Übung bekommen, jedoch komme ich an einigen Stellen nicht weiter und wäre über Hilfe sehr dankbar. Die Aufgaben lauten wie folgt:

Aufgabe 4: Grenzwerte
Welche Grenzwerte haben die Folgen
a) (0.9, 0.99, 0.999, . . .),
b) (0.75, 0.775, 0.7775, . . .),
c) (0.1, 0.001, 0.0001, . . .),
d) an = 1/√n, n ∈ N?

Ich habe da raus, dass a gegen 1 strebt, bei b bin ich mir nicht sicher(ich vermute gegen 0,7 Periode), bei c gegen 0 und bei d auch gegen 0. Vor allem bin ich mir nicht sicher wie ich dies beweisen soll.

Answer 1

Ich weiß ja nicht, was ihr an Beweismitteln zur Verfügung habt.

Die klassische Methode für den Nachweis eines Grenzwertes g ist es zu zeigen, dass es für JEDES Epsilon größer 0 einen Index N gibt sodass für alle n>N der Term
$$|a_n- g|$$ kleiner als Epsilon ist.

Comments

Ja das ist genau richtig, Ich habe jedoch Probleme ein Bildungsgesetz für b) und c) zu finden. Bei c) vermuten ich und ein Kommilitone das unser Prof. einen Tippfehler gemacht hat, da es von 0.1 auf 0.001 und dann auf 0.0001 geht. Falls dem so ist vermute ich das der korrekte Bildungssatz 0.1^n wäre und als Beweis habe ich dann das es gegen 0 läuft wenn n gegen unendlich läuft für alle n < log0,1(Epsilon). Wieder wäre ich über Hilfe sehr dankbar. :)

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Sollte ich für diese frage besser einen neuen Thread eröffnen?