Bestimmen von a, so dass der Graph von f mit der x-Achse die Fläche A=90 einschließt

Question

5. Gegeben ist eine Funktion durch f(x) =9a-ax^2

a) Berechnen Sie a so, dass der Graph der Funktion f mit der x-Achse eine Fläche vom Flächeninhalr A=90 einschließt

6.Berechnen Sie den Parameter b so, dass damit der Flächeninhalt zwischen dem Graph der Funktion f mit f(x) =-x^2+4x+5 und der x-Achse über dem Intervall [0;b] den Wert 24 annimmt.

Comments

Überschrift:

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Bestimmt kann dir jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen.

Das ist aber keine präzise Zusammenfassung der Aufgabe in einem Matheforum.

Habe das nun oben etwas geändert :)

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Das ist eine Aufgabe zu der integralrechnung

Answer 1

f(x) =9a-ax^{2}

Nullstellen

0 =9a-ax^{2}     |:a      | a ist vermutlich nicht 0.

0 =9- x^{2}

x1 = -3

x2 = 3

Nun integrieren:

90 = ∫_(-3)^3 9a-ax^{2} dx     | Symmetrie ausnützen

45 =  ∫_(0)^3 9a-ax^{2} dx

45 = a  ∫_(0)^3 9-x^{2} dx

45/a = ∫_(0)^3 9-x^{2} dx

45/a = 9x - 1/3 x^3 |_(0)^3

= 27 - 9 - (0-0) = 18

==> a = 45/18 = 2.5

Kontrolle:  ∫_(-3)^3 9*5/2 - 5/2 x^{2} dx = ?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+9*5%2F2+-+5%2F2+x%5E(2)+dx+from+x%3D-3+to+x%3D3

Comments

Und die Nummer 6?

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Die Nummer 6 solltest du jetzt selbst versuchen. Du hast ja gemeint, dass die Fragen nur eine Frage sind. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Ich kann die 6 nicht kannst du mir bitte weiter helfen ?

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Ich verstehe leider deine Rechnung ab wo da Symmetrie steht nicht verstehen, kannst du sie mir näher erläutern bitte

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Wenn ich bei der Kontrolle 5 in den Taschenrechner eingebe kommt 180 raus also das doppelte von 90, woran liegt's?

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Er hat sich verrechnet 27-9=18. Er hat mit 9 weiter gerechnet und daher ist dein Kontrollwert auch um den Faktor 2 zu groß.

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Also gilt a=5/2

Hatte ich noch vergessen.