Scheitelpunkt berechnen von y=8x-x^2

Question

Y=8x-x²

Wie macht man dass? Man kann diese formel ja nicht in die scheitelpunktsforn formen weil es kein b gibt hab ich recht? Kann mir dass einer vorrechnen?

(parabel)

Vielen dank!

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Answer 1

mit Ableitung:

f(x)=-x^2+8x

f'(x)=-2x+8

0=-2x+8

x=4

f(4)=16

"Ohne Ableitung" (Formel wird aus der Ableitung hergeleitet):

f(x)=-x^2+8x

x_s=-8/(2*(-1))

x_s=4

f(x_s)=16

Answer 2

 am besten geht es mit der quadratischen Ergänzung.

f(x) = -x²+8x                 -1 ausklammern

f(x) = -( x²-8x)               nun in der Klammer quadratisch ergänzen  8/2 =4 ind 4²=16

f(x) = - ( x²-8x+16-16)

f(x) = -( (x-4)² -16)

f(x) = - (x-4)² +16            S(4|+16)  nach unten geöffnete Normalparabel