homogene und inhomogene DGL

Question

Was ist der Unterschied zwischen einer homogenen und inhomogenen DGL.

homogen: y´=e^{-18x} y

inhomogen: y´=e^{4x}+5y

Ich kenne durch die beiden Gleichungen nicht ganz den Unterschied...In beiden kommt doch x und y vor...

Answer 1

Hallo probe,

eine homogene DGL hat keinen Summanden, der nicht von y abhängig ist.

homogen:    y´ = e^-18x · y

inhomogen: y´ =  5y + e^4x   ("Störfunktion")

Gruß Wolfgang

Answer 2

Bei einer homogenen DGL ist die Störfunktion =0

Bei einer inhomogenen DGL ist die Störfunktion ≠ 0

y´=e^{4x}+5y

y' -5y= e^{4x}

e^{4x}  ist die Störfunktion und ≠ 0