Gleichung X^5 -0,5X^4 -X = -0,5 lösen

Question

Hallo weiß jemand wie man diese Gleichung löst? Meine Idee wäre X ausklammern und dann substituieren, aber das funktioniert in diesem Beispiel gar nicht...

Answer 1

X^5 -0,5X^4 -X = -0,5

X^5 -0,5X^4 = X -0,5

X^4(X - 0,5) = 1*(X -0,5)

X^4(X - 0,5) - 1*(X -0,5) = 0

(X^4 - 1)(X - 0,5) = 0

(X^2 + 1)(X^2-1)(X-0,5) = 0

(X^2 + 1)(X-1)(X+1)(X-0,5) = 0

L = {-1, 1, 1/2 }

und falls verlangt noch komplexe Lösungen.

Comments

Vielen Dank für die Antwort !

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sehr elegant!

Answer 2

0,5 ausklammern macht mehr Sinn  und dann eine Polynomdivision durchführen.

dann erhält man:

0,5(2x-1) (x-1) (x+1) (x²+1)

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Answer 3

$$0=x^5-0.5x^4-x+0.5  \quad |\cdot 2$$$$0=2x^5-x^4-2x+1 $$ Der Teiler des Absolutglieds kann nur \(1\) sein, weswegen wir dort schon zu 100% eine Nullstelle vorfinden. Nun machst du weiter mit der Polynomdivision:$$(2x^5-x^4-2x+1):(x-1)=0$$ Kommst du damit klar?

Oder du faktorisierst, das kann aber bei Laien etwas problematisch werden!