Term mit hoher Potenz kürzen (Divisionsrest bestimmen)

Question

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

(1+7⁷⁷⁾ / 10

Wie kann ich hier (ohne Taschenrechner) den Rest der Division bestimmen?

Gruß

Answer 1

Der Rest bei Division durch 10 ist die Einerstelle einer Zahl. Jeder vierte Potenz von 7 endet auf 1. 7⁷⁶ endet auf 1. Dann endet 7⁷⁷+1 auf 7+1=8.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Wie genau ist der letzte Rechenschritt zu verstehen?

"Dann endet 777+1 auf 7+1=8"

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7⁰ = 1

7¹=7

7² endet auf 9

7³ endet auf 3

7⁴ endet auf 1

7⁵=7

7⁶ endet auf 9

7⁷ endet auf 3

7⁸ endet auf 1

und so weiter. 7⁷⁶ endet auf 1. Dann endet 7⁷⁶·7=7⁷⁷ auf 7 und 7+1=8.

Answer 2

Denke mal über die – wenigen – 10er-Reste der 7er-Potenzen nach.