Du musst doch 2 Richtungen zeigen:
G kommutativ ==> σ ist ein Hom.
Das geht wohl so: Seien x,y aus G ==> σ (x*y) = (x*y)*(x*y)
wegen assoziativ ist das = x*(y*(x*y))
wegen kommutativ = x*((x*y)*y)
noch mal assoziativ = x*(x*(y*y))
noch mal assoziativ = (x*x)*(y*y) = σ (x)* σ (y)
also ein Hom.
Rückrichtung: σ ist ein Hom. Da hast du ja einen schönen Anfang:
Aus der Homomorphismuseigenschaft ergibt sich erst einmal:
(x∗y)^2=x^2∗y^2
<=> (x*y)*(x*y) = (x*x)*(y*y)
Dann würde ich es aber genauer auf den Punkt bringen:
Multipliziere die Gleichung von rechts mit y^{-1} und verwende
die Assoziativität gibt (x*y)*x = (x*x)*y
Jetzt von links mit x^{-1} gibt
y*x = x*y
also ist G kommutativ.