Welche der folgenden Aussagen treffen zu? Bsp. { x+y | x ∈ V, y ∈ V } = V x V

Question

Welche der folgenden Aussagen treffen zu ?

Ist V ein Vektorraum über Κ, so ist

1.  { x+y | x ∈ V, y ∈ V } = V

2.  { x+y | x ∈ V, y ∈ V } = V x V

3.  { λ·x | λ ∈ Κ, x ∈ V } = Κ x V

Answer 1

1. stimmt.

2. ist falsch weil die Summe von 2 Vektoren wieder einen einzigen Vektor gibt und kein Vektorpaar.

3. Stimmt auch nicht. Vgl. Kommentar von Thilo87.

Comments

Sicher?

$$+: V x V \rightarrow V: (a,b) \mapsto a+b$$

$$\cdot : \mathbb{K} x V \rightarrow V: (\alpha, a) \mapsto \alpha \cdot a$$

Also $$\lambda \cdot x$$ ergibt doch einen Vektor, kein $$\mathbb{K} x V$$.

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@Thilo87: Da hast du wohl Recht.