Gerade y= -1,5x +5 als Tangente

Question

Und zwar hat uns unser Lehrer als Aufgabe gestellt, die Schnittpunkte der Geraden

y= -1,5x +5 mit der Normalparabel y= x^2 + 6x + 10   zu berechnen. Das konnte ich auch soweit gut lösen. Nun hat er die Zusatzaufgabe gestellt, um wie viele Einheiten man die Gerade nach unten bzw. Oben verschieben muss, dass sie zur Tangente wird. Wenn ich das Bild zeichne sehe ich es ja, doch wie kann ich das berechnen?

LG

Answer 1

dass sie zur Tangente wird

Eine Tangente ist eine "optimale lineare Näherung".

Das hilft dir natürlich nicht weiter. Allerdings haben Tangenten an Parabeln noch eine weitere Eigenschaft: Tangente und Parabel haben nur einen einzigen gemeinsamen Punkt.

um wie viele Einheiten man die Gerade nach unten bzw. Oben verschieben muss

Dadurch ändert sich der y-Achsenabschnitt, aber nicht die Steigung. Weil du denn neuen y-Achsenabschnitt nicht kennst, verwendest du dafür eine Variable, z.B.  b. Dann lautet die neue Funktionsgleichung

        y = -1,5x + b.

Setze noch ein mal mit der Gleichung der Parabel gleich und untersuche, für welchen Wert von b es nur eine einzige Lösung gibt.

Answer 2

Hallo

 verschieben heisst dass statt y=-1,5x+5 jetzt -1,5x+b da steht und du b nicht kennst

 aber du kannst die Parabel wieder mit der neuen Geraden schneiden, bekommst dann 2 Lösungen der quadratischen Gleichung, willst aber nur eine haben, die hast du, wenn das in der Wurzel , di sogenannte Diskriminante 0 ist. (ich nehme mal an ihr differenziert noch nicht?)

Gruß lul

Answer 3

Du nimmst die Gerade y = -1.5 x + t die kann via t verschoben werden. Damit berechnest Du die Schnittpunkte mit der Parabel noch mal. Eine Tangente hat nur einen Schnittpunkt, d.h. die Diskriminante der Schnittpunktlösungen, also das was unter der Wurzel steht, muss sein D = 0. Damit bekommst Du eine Aussage über t, z.B. t=-65/16...