y=f(x)=x^3-5x^2+6x. Bsp. Tangente t an f in P(1/2) ermitteln

Question

Ich brauche bis morgen Hilfe....

Aufgabe:

y=f(x)=x^3-5x^2+6x

Problem/Ansatz:

Ich soll für diese Funktion folgendes heraus finden:

a) Berechnung der Nullstellen von f

b) Tangente t an f in P(1/2) ermitteln

c) Berührungspunkt einer Tangente g an f mit m=4 ermitteln

Tausend Dank im Voraus!!

Comments

Du bist irgendwie ein bisschen spät dran oder?

---

Statt "eine Themen spezifische Antwort" wäre "eine themenspezifische Antwort" richtig gewesen.

zu a) Es ist

x^{3}-5x^{2}+6x = x * (x^{2}-5x+6)

ein erster Ansatz. Hilft das?

---

Daran ist nichts beleidigend!

Answer 1

f(x) = x^3 - 5·x^2 + 6·x

f'(x) = 3·x^2 - 10·x + 6

a)

f(x) = 0

x^3 - 5·x^2 + 6·x = 0

x·(x^2 - 5·x + 6) = 0

x·(x - 2)·(x - 3) = 0

x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = 3

b)

t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1)

t(x) = -1·(x - 1) + 2

t(x) = -x + 3

c)

f'(x) = 4

3·x^2 - 10·x + 6 = 4

3·x^2 - 10·x + 2 = 0 --> x = 5/3 - √19/3 ∨ x = √19/3 + 5/3

f(5/3 - √19/3) = 20/27 + 2·√19/27 → B1(0.2137 | 1.0636)

f(5/3 + √19/3) = 20/27 - 2·√19/27 → B2(3.1196 | 0.4179)

Comments

Vielen Dank! Das hilft mir wirklich sehr.

---

Ich würde hinter den Wurzeln Klammern setzen, damit man sieht, ob der Nenner auch unter der Wurzel steht.

---

Bei √n/m steht das m nicht unter der Wurzel. Das wird der Fragesteller beim Nachrechnen aber auch bemerken. Zumindest wenn er es alles nachrechnet. Aber davongehe ich eigentlich aus. Hust.

---

Bei den ganzen vergessenen Klammern und missverständlichen Texten bei den gestellten Fragen hier ...  :-)

Answer 2

zur Berechnung der Nullstellen würde ich x ausklammern. ⇒ x = 0 und es bleibt in der Klammer eine quadratische Gleichung, die du beispielsweise mit der pq-Formel lösen kannst.

Für die Tangente berechnest du zunächst ihre Steigung ( = Ableitung ) in diesem Punkt. Anschließend setzt du die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung ein, um ihren Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

c) Du setzt die 1. Ableitung = 4 und löst nach x auf.

Gruß, Silvia

Comments

Dankeschön für die kurzfristige Hilfe!