Was mache ich hier falsch? Chinesiche Multiplikation Trick

Question

Was mache ich hier falsch? 
13*28

Ich habe es mir der Chinesichen Variante gerechnet mit den Stäbchen und komme auf das Ergebnis 21.424 aber das ist falsch? Richtig wäre 364

Answer 1

Hallo Integraldx,

ich hatte es in meinen Kommentar zu Deiner letzten Frage bereits beschrieben. Im Prinzip hast Du hier dies gemacht $$\colorbox{#FFAAAA}{1}\colorbox{#AAFFAA}{3} \cdot \colorbox{#FFFF00}{2}\colorbox{#CCCCFF}{8} = \begin{array}{}  & \colorbox{#FFAAAA}{1} \cdot \colorbox{#CCCCFF}{8} & \\ \colorbox{#FFAAAA}{1}\cdot \colorbox{#FFFF00}{2}&& \colorbox{#AAFFAA}{3}\cdot \colorbox{#CCCCFF}{8}\\ & \colorbox{#AAFFAA}{3} \cdot \colorbox{#FFFF00}{2}& \\ \hline 2& 14& 24 \end{array}$$ Ich beziehe mich auf das Bild mit den Stäbchen. Das Ergebnis ist die Folge $$2 \circ 14 \circ 24 = 2 \cdot 100 + 14 \cdot 10 + 24 $$ Nun darf aber im Zehnersystem für jede der Zahlen dort nur eine Ziffer stehen. Folglich ist bei der Addition der Übertrag - also die Ziffer die links zu viel ist - nach links zu verschieben und zu addieren. Aus \(2 \circ 14 \circ 24\) wird $$2 \circ 14 \circ 24 = 2 \circ (14+2) \circ 4 = 2 \circ 16 \circ 4 = (2+1) \circ 6 \circ 4 = 364$$

Comments

Nochmal zur Klarstellung: \(a \circ b\) habe ich im Kontext dieser Frage definiert als: $$a \circ b = 10 \cdot a + b$$

... komme auf das Ergebnis 21.424 aber das ist falsch?

Ja - da $$2 \cdot 100 + 14 \cdot 10 + 24 \ne 21424$$ sondern $$2 \cdot 100 + 14 \cdot 10 + 24\\ \quad = 2 \cdot 100 + (1 \cdot 10 + 4)\cdot 10 + (2\cdot 10 + 4) \\ \quad = (2+1)\cdot 100 + (4+2)\cdot 10 + 4 \\ \quad = 3 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 4 = 364$$

Answer 2

nach dem Addieren der Schnittpunkte hast du

2 Hunderter, 14, Zehner und 24 Einer. Die kannst du aber nicht einfach hintereinanderschreiben, sondern du musst 20 Einer = 2 Zehner zu den Zehnern addieren, das ergibt dann 16 Zehner. Davon gibst du 10 Zehner = 1 Hunderter zu den Hundertern.

Daraus ergeben sich 3 Hunderter, 6 Zehner und 4 Einer.

Gruß, Silvia