Ungleichung mit Quadrat

Question

wir haben aktuell Ungleichungen und mit einer hab ich meine Schwierigkeiten.

|x|+(1/x)<2

Ich hab eine Fallunterscheidung gemacht und komme für x≥0 mit Umstellen auf x²-2x+1<0 und für x<0 auf 0<x²+2x+1

Ist das soweit richtig?

Wenn ich jetzt die pq Formel anwende, stimmt meine Lösung nicht mit der Lösung von www.wolframalpha.com überein.

Was habe ich falsch gemacht? Bin für jeden Tipp dankbar.

Answer 1

x²-2x+1 ist nach binomischer Formel (x-1)² und somit nie kleiner als 0.

x²+2x+1 ist nach binomischer Formel (x+1)² und somit immer größer oder gleich 0.

Comments

Okay, somit entfällt der erste Fall. Das verstehe ich.

Was ist jedoch nicht verstehe ist die Lösung (-1-√2,0) aus www.wolframalpha.com

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Du hast für negative x falsch umgestellt.

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Es muss  ja heißen 0<x²+2x-1 ,-)