Untersuchen Sie die Abbildung auf Linearität

Question

 F₂: P₂ -> P₃ , F(p)(x) = xp(x)  , x∈ ℝ

und F₁: ℝ³ ->ℝ² , F(x₁,x₂,x₃)= (x₁+x₃, x₁x₂)

 Für die F1 habe ich schon Linearität  herausgefunden , allerdings bin ich mir nicht sicher, und es wurde gesagt dass eine der beiden Linear ist, allerdings würde ich beim Probieren bei beiden auf Linearität kommen ...

Answer 1

F1 ist nicht linear; denn F1( (1,1,1) + (2,2,2) )

                                  = F1( (3,3,3)

                                 = ( 6,9)

Aber F1 (1,1,1) = (  2,1)  und F1 (2,2,2) = (  4,4)

Aber die Summe von  (  2,1)  und  (  4,4)

ist nicht (6,9)   sondern (6,5) ≠ (6,9).

Comments

Wäre dies so richtig ?:)

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Ich würde in der 2. Zeile die rechte Seite weglassen, dann liest es sich klarer.

Und davor sowas wie: Für alle x gilt

(F(p)+F(q))(x)  =

          …………..……..

                  =  F(p+q)(x) ,

also   F(p)+F(q)   =   F(p+q)

entsprechend:  für alle x:

F(αp)(x) = ….    αF(p)(x),

also F(αp) =   αF(p).