Wie lautet die Lineare Gleichung?

Question

Aufgabe:

Dividierst du eine zweistellige Zahl durch 5, so erhältst du ihre Quersumme. Vertauschst du die beiden Ziffern der Zahl, so erhältst du eine um 9 größere Zahl.

Wie heißt die?

 

Meine Lösung:

45:5=9     45 --> 5

 

Meine Frage:

Kann man dafür ein lineares Gleichungssystem aufstellen?

Answer 1

Dividierst du eine zweistellige Zahl durch 5, so erhältst du ihre Quersumme.

(10a + b) / 5 = a + b
a = 0.8·b

Vertauschst du die beiden Ziffern der Zahl, so erhältst du eine um 9 größere Zahl.

10b + a - (10a + b) = 9
a = b - 1

Das Gleichsetzungsverfahren ergibt

0.8·b = b - 1
b = 5

a = b - 1 = 5 - 1 = 4

Die Zahl lautet demnach 45.

Comments

Leider ist mir unklar, wie du auf die Ergebnisse kommst. ):

Answer 2

Ja, indem du die Zahl in Einer und Zehner unterteilst, also 45 = 4 * 10 + 5 * 1. Dadurch erhältst du das Gleichungssystem

$$ \frac{ x \cdot 10 + y }{5} = x + y$$

$$ y \cdot 10 + x = x \cdot 10 + y + 9$$

Dabei ist x deine Zehnerziffer und y deine Einerziffer.