Aufgabe:
Beispiel:
$$ P= \left(\begin{matrix}0.5&1&1\\0.25&0&0\\0.25&0&0\end{matrix}\right) $$ und der Anfangswert x₀ und Pfeil oben= $$ \left(\begin{matrix}200\\200\\200\end{matrix}\right) $$ entstehen die Verteilungen x₁und pfeil drüber= $$\left(\begin{matrix}500\\50\\50\end{matrix}\right) $$
und dann halt so weiter bis bei x11 und pfeil oben =$$ \left(\begin{matrix}400\\100\\100\end{matrix}\right) $$. das kommt auch bei x12 raus.
Die Verteilung verändert sich nicht mehr, sie ist stabil.
Berechnen Sie die stabile Verteilung im obigen Beispiel.
$$ P= \left(\begin{matrix}0.5&1&1\\0.25&0&0\\0.25&0&0\end{matrix}\right) $$ mal $$\left(\begin{matrix}x₁\\x₂\\x₃\end{matrix}\right) $$ = $$\left(\begin{matrix}x₁\\x₂\\x₃\end{matrix}\right) $$
jetzt ist das schon gegeben:
$$ \left(\begin{matrix}0.5x₁+x₂+x₃=x₁\\...........=x₂\\..............\end{matrix}\right) $$ und direkt daneben $$ \left(\begin{matrix}-0.5x₁+x₂+x₃=x₁\\...........=x₂\\..............\end{matrix}\right) $$
Wir setzen x₃=t und erhalten unendlich viele Lösungen mit x₁=4t; x₂=t, x₃=t. Da die Gesamtzahl 600 beträgt, ist die Lösung_________.
ich weiß nicht was ich machen soll :(
