Stabile Verteilungen Matrix

Question

Aufgabe:

 Beispiel:

$$P= \left(\begin{matrix}0.5&1&1\\0.25&0&0\\0.25&0&0\end{matrix}\right)$$  und der Anfangswert x₀ und Pfeil oben= $$\left(\begin{matrix}200\\200\\200\end{matrix}\right)$$ entstehen die Verteilungen x₁und pfeil drüber= $$\left(\begin{matrix}500\\50\\50\end{matrix}\right)$$

und dann halt so weiter bis bei x11 und pfeil oben =$$\left(\begin{matrix}400\\100\\100\end{matrix}\right)$$. das kommt auch bei x12 raus.

Die Verteilung verändert sich nicht mehr, sie ist stabil.

Berechnen Sie die stabile Verteilung im obigen Beispiel.

$$P= \left(\begin{matrix}0.5&1&1\\0.25&0&0\\0.25&0&0\end{matrix}\right)$$  mal  $$\left(\begin{matrix}x₁\\x₂\\x₃\end{matrix}\right)$$  = $$\left(\begin{matrix}x₁\\x₂\\x₃\end{matrix}\right)$$

jetzt ist das schon gegeben:

$$\left(\begin{matrix}0.5x₁+x₂+x₃=x₁\\...........=x₂\\..............\end{matrix}\right)$$  und direkt daneben $$\left(\begin{matrix}-0.5x₁+x₂+x₃=x₁\\...........=x₂\\..............\end{matrix}\right)$$

Wir setzen x₃=t und erhalten unendlich viele Lösungen mit x₁=4t; x₂=t, x₃=t. Da die Gesamtzahl 600 beträgt, ist die Lösung_________.

ich weiß nicht was ich machen soll :(

Answer 1

x₁=4t; x₂=t, x₃=t. Da die Gesamtzahl 600 beträgt,

hast du  4t+t+t=600 ==>  t=100.

Also x3=100    x2=100   x1=400

Comments

Okay danke und was muss ich dann bei der Matrix da eintragen also das, was da oben ist wo ich ..... und so gemacht habe

 :(

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Immer Zeile mal Spalte, also in der 2. Zeile statt ….

0,25x1+0x2+0x3=x2

und in der dritten

0,25x1+0x2+0x3=x3

Und direkt daneben heißt es wohl

-0,5x1 + x2 + x3 = 0   Null !

Und bei den anderen :

0,25x1-x2+0x3=0

und in der dritten0,25x1+0x2-x3=0

Jetzt Gauss-Algorithmus anwenden.