Brauche Hilfe bei der Bestimung des optimalen Linearprogramms, danke!

Question

Aufgabe:

Die Blumen-AG will ihren (Gesamt-)Umsatz steigern. Die Verkaufspreise pro Stück für ihre drei momentan angebotenen Gestecke liegen bei 10€ für Rosen (x1) und 12€ bzw. 8€ für Orchideen (x2) und Nelken (x3).

Drei verschiedene Pflanzflächen stehen der Blumen-AG momentan zur Verfügung. Wegen unterschiedlichster Bedingungen (Boden, Anpflanzmethode, etc.) benötigen die Pflanzen auf den verschiedenen Flächen jeweils unterschiedlich viel Platz. Daraus ergeben sich die folgenden Restriktionen:

5x1+2x2+x3≤10000

4x1+2x2+6x3≤25000

6x1+4x2+2x3≤16000

x1, x2, x3≥0

Bestimmen Sie das optimale Produktionsprogramm sowie den optimalen Zielfunktionswert z für obiges lineares Problem und wählen Sie unten das richtige Ergebnis aus!

Answer 1

Ich hab was anderes raus - sehe bei Wolfram nicht durch.

Welches Verfahren willst Du anwenden?

Mein Simplex Starttableau

\(\left(\begin{array}{rrrrrrr}5&2&1&1&0&0&10000\\4&2&6&0&1&0&25000\\6&4&2&0&0&1&16000\\-10&-12&-8&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

Für das Optimum max hast Du drei mögliche Lösungen bei denen z stimmt...

Answer 2

Sollt ihr sicher mit dem Simplexverfahren machen oder?

Kannst du dazu das Simplex-Tableau aufstellen?

Hier zunächst eine Kontroll-Lösung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+10x%2B12y%2B8z+with+5x%2B2y%2Bz%E2%89%A410000,4x%2B2y%2B6z%E2%89%A425000,6x%2B4y%2B2z%E2%89%A416000,x%3E0,y%3E0,z%3E0

Comments

Hallo Mathe coach,

vielen Dank für die schnelle Antwort!

Ich bin gerade noch dabei, aber hier sind Antwortmöglichkeiten gegegeben, die nicht mit der Kontrolllösung übereinstimmen, oder irre ich mich?
x=(2960 2100 0)^T, z=54800
x=(2800 1500 1100)^T, z=54800
x=(1800 2200 1200)^T, z=54000
x=(1500 2250 1500)^T, z=54000
x=(1840 2000 1500)^T, z=54400
x=(2800 1500 1125)^T, z=55000
x=(0 3400 1650)^T, z=54000
x=(3000 0 3125)^T, z=55000
x=(0 2300 3400)^T, z=54800
x=(2640 0 3500)^T, z=54400

---

Ok. Mein Fehler. Hier die richtige Version

max{10 x + 12 y + 8 z|5 x + 2 y + z<=10000 ∧ 4 x + 2 y + 6 z<=25000 ∧ 6 x + 4 y + 2 z<=16000 ∧ x>0 ∧ y>0 ∧ z>0}

= 54800 at (x, y, z) = (0, 2300, 3400)

---

Wolfram geht definitiv falsch - er macht auch die Ware kaputt ;-)

Hab in Deinen Angaben keinen Fehler gefunden. Edit doch y=0 gesetzt..

z.B.

load(simplex);

maximize_lp(10*x+12*y+8*z,[
5*x+2*y+z<=10000,
4*x+2*y+6*z<=25000,
6*x+4*y+2*z<=16000]
), nonegative_lp=true;

http://maxima-online.org/

http://maxima-online.org/?inc=r1516164196

---

Vielen Dank, wächter und mathecoach! 

---

Oh. Danke. Ja so schnell kann das gehen, dass man eine falsche Lösung raus bekommt.

Nun gibt Wolfram auch die richtige Lösung an. Danke an dein wachsames Auge.

---

Ja, war schwer zu erkennen bei den vielen ≤ , ∧ ...

Aber Nomen est omen ;-)

Da gibt es auch einen Artikel

https://www.mathelounge.de/523248/artikel-optimierung-grafischen-rechnerischen-algorithmus

mit Rechenhilfen z.B. Google Tab mit Simplexfunktionen oder https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb

viel Erfolg neymar