Brauche Hilfe bei der Bestimung des optimalen Linearprogramms, danke!

Question

Aufgabe:

Die Blumen-AG will ihren (Gesamt-)Umsatz steigern. Die Verkaufspreise pro Stück für ihre drei momentan angebotenen Gestecke liegen bei 10€ für Rosen (x1) und 12€ bzw. 8€ für Orchideen (x2) und Nelken (x3).

Drei verschiedene Pflanzflächen stehen der Blumen-AG momentan zur Verfügung. Wegen unterschiedlichster Bedingungen (Boden, Anpflanzmethode, etc.) benötigen die Pflanzen auf den verschiedenen Flächen jeweils unterschiedlich viel Platz. Daraus ergeben sich die folgenden Restriktionen:

5x1+2x2+x3≤10000

4x1+2x2+6x3≤25000

6x1+4x2+2x3≤16000

x1, x2, x3≥0

Bestimmen Sie das optimale Produktionsprogramm sowie den optimalen Zielfunktionswert z für obiges lineares Problem und wählen Sie unten das richtige Ergebnis aus!

Answer 1

Ich hab was anderes raus - sehe bei Wolfram nicht durch.

Welches Verfahren willst Du anwenden?

Mein Simplex Starttableau

\(\left(\begin{array}{rrrrrrr}5&2&1&1&0&0&10000\\4&2&6&0&1&0&25000\\6&4&2&0&0&1&16000\\-10&-12&-8&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

Für das Optimum max hast Du drei mögliche Lösungen bei denen z stimmt...

Answer 2

Sollt ihr sicher mit dem Simplexverfahren machen oder?

Kannst du dazu das Simplex-Tableau aufstellen?

Hier zunächst eine Kontroll-Lösung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+10x%2B12y%2B8z+with+5x%2B2…

Comments

Hallo Mathe coach,

vielen Dank für die schnelle Antwort!

Ich bin gerade noch dabei, aber hier sind Antwortmöglichkeiten gegegeben, die nicht mit der Kontrolllösung übereinstimmen, oder irre ich mich?
x=(2960 2100 0)^T, z=54800
x=(2800 1500 1100)^T, z=54800
x=(1800 2200 1200)^T, z=54000
x=(1500 2250 1500)^T, z=54000
x=(1840 2000 1500)^T, z=54400
x=(2800 1500 1125)^T, z=55000
x=(0 3400 1650)^T, z=54000
x=(3000 0 3125)^T, z=55000
x=(0 2300 3400)^T, z=54800
x=(2640 0 3500)^T, z=54400

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Ok. Mein Fehler. Hier die richtige Version

max{10 x + 12 y + 8 z|5 x + 2 y + z<=10000 ∧ 4 x + 2 y + 6 z<=25000 ∧ 6 x + 4 y + 2 z<=16000 ∧ x>0 ∧ y>0 ∧ z>0}

= 54800 at (x, y, z) = (0, 2300, 3400)

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Wolfram geht definitiv falsch - er macht auch die Ware kaputt ;-)

Hab in Deinen Angaben keinen Fehler gefunden. Edit doch y=0 gesetzt..

z.B.

load(simplex);

maximize_lp(10*x+12*y+8*z,[
5*x+2*y+z<=10000,
4*x+2*y+6*z<=25000,
6*x+4*y+2*z<=16000]
), nonegative_lp=true;

http://maxima-online.org/

http://maxima-online.org/?inc=r1516164196

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Vielen Dank, wächter und mathecoach! 

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Oh. Danke. Ja so schnell kann das gehen, dass man eine falsche Lösung raus bekommt.

Nun gibt Wolfram auch die richtige Lösung an. Danke an dein wachsames Auge.

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Ja, war schwer zu erkennen bei den vielen ≤ , ∧ ...

Aber Nomen est omen ;-)

Da gibt es auch einen Artikel

https://www.mathelounge.de/523248/artikel-optimierung-grafischen-rec…

mit Rechenhilfen z.B. Google Tab mit Simplexfunktionen oder https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb

viel Erfolg neymar