Partielle Integration

Question

Aufgabe:

Berechne diese unbestimmten Integrale:

\( \int\limits_{}^{} \) x cos (x) dx

u= x, u'=1

v'=cos x, v= sin x

x*sin x - \( \int\limits_{}^{} \) 1* sin x dx

x* sin x - (-cos x) + C

x* sin x + cos x + C

Dies wäre mein Ansatz. Ist er richtig?

Wie mache ich das nun aber bei dem unbestimmten Integral:

(35x^4+6x)/(7x^5+3x^2+11) dx

…

Answer 1

Das Ergebnis und der Ansatz  stimmt .(1.Aufgabe)

2.Aufgabe:

Es gilt allgemein:

∫ f '(x)/f(x)= ln|f(x)|+C

Der Zähler ist die Ableitung des Nenners.

Lösung:

ln|7 x^5 + 3 x^2 + 11| + C

Comments

ja, aber wie genau? Ich weiß nur, dass ich die Substitutionsformel rückwarts anwenden muss

Edit: Ich sehe gerade, man muss nur den Nenner in nach dem ln setzen davon den Betrag und + C? das ist immer so, wenn der Zähler die Ableitung des Nenners ist?

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dann so:

.......................................

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s. mein veränderter Kommentar

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JA , die Formel gilt immer.

Du mußt es so machen , wie es in der Aufgabe verlangt wird.

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In der Aufgabe steht "Berechnen Sie". Dürfte ich da nicht den kurzen Weg nehmen und einfach das mit ln... + C hinschreiben?

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Ja , dann ist der Weg egal.

Du mußt den Weg nehmen , den Ihr in der Vorlesung hattet,

sonst gibt es Punktabzug.

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Was meinst Du mit dem Pfeil, der von dx ausgeht? da steht dz/35x..... Aber wie kommt das dz dahin?

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das mit dem Pfeil dient zur Erklärung.

Du mußt das dx ersetzen

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Ja, aber warum kommt dz in den Zähler? Müsstest Du nicht z dorthin schreiben?