Skizzieren Sie die Menge (A geschnitten mit B) vereinigt mit (DxD).

Question

Kann mir bitte jemand einen Lösungsansatz geben?Ich weiß nicht wie ich anfangen soll

Aufgabe:

Gegeben seien die Mengen
$$A=\{(x,y) \in \mathbb{R}\times \mathbb{R}: \space y>|x+1|−1\} \\ B=\{(x,y)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}: \space (x+1)^2+y^2 \le 9\} \\ C=\{n \in \mathbb{N}: \space 3 \mid n\}\\ D=[−2,1]$$
Problem/Ansatz:

a) Skizzieren Sie die Menge (A geschnitten mit B) vereinigt mit (DxD).
b) Skizzieren Sie (DxC) und bestimmen Sie die Menge (DxC) geschnitten mit (A geschnitten mit B).


Bei der Aufgabe a) ist noch ein Koordinatensystem von jeweils −5 bis 5 abgebildet.

Answer 1

Die Menge B ist eine Kreisscheibe mit Rand.

Mittelpunkt der Kreisscheibe aus der Gleichung ablesen M(-1|0) .

Radius der Kreisscheibe r = √(9) = 3

A: Zeichne erst den Funktionsgraphen von f(x) = |x+1| - 1 und markiere dann alles oberhalb von diesem Graphen.

C: Alle natürlichen durch drei teilbaren Zahlen: 0,3,6,9,…

D: Das Intervall [-2,1]

a) Skizzieren Sie die Menge (A geschnitten mit B) vereinigt mit (DxD). 

DxD ist ein achsenparalleles Quadrat. Das Intervall D ist auf beiden Achsen einzuzeichnen. Dann zum Quadrat ergänzen. AnB kannst du selbst einzeichnen (?). Dann die beiden Mengen noch vereinigen (zusammenfügen).

b) Skizzieren Sie (DxC) und bestimmen Sie die Menge (DxC) geschnitten mit (A geschnitten mit B).

(DxC) . D auf der x-Achse und C auf der y-Achse einzeichnen. Es ergeben sich horizontale Strecken der Länge 3 .

Dann noch diejenigen Teile der Strecken auswählen, die in AnB liegen.

Comments

das hast du alles aus der Gleichung B rausgelesen?

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Ja. Habt ihr noch keine Kreisgleichungen gehabt?

In der Wikipedia wird die Form der Gleichung, die bei euch gegeben ist Koordinatengleichung genannt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Koordinatengleichung

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Ok, danke. Bei b) verstehe ich leider immer noch nicht so ganz wie ich die Menge rechnerisch bestimmen soll. Kannst du mir das bitte auch noch erklären?

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Da gibt es nichts zu rechnen. Kreisgleichung erkennen und Kreis am richtigen Ort mit dem Zirkel einzeichnen.

Wenn du diese Art von Aufgabe bekommst, musst du irgendwoher Kreisgleichungen kennen. (Das ist im Prinzip einfach der Pythagoras).

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Ich muss aber etwas bei der b) hinschreiben. Eine Strecke liegt in AnB. Wie schreibe ich diese Menge aber auf? Einfach nur (DxC)n(AnB)= {-2;0} ? Oder wie soll ich den Satz des Pythagoras hier anwenden?

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Meinst du jetzt b) oder B. Beides kannst du zeichnen und mit den Bezeichnungen und Gleichungen anschreiben, die gegeben sind.

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Ich meine b). Ich habe bereits alles eingezeichnet. Aber bei der Aufgabe b) ist noch Platz frei um etwas hinzuschreiben. Daher habe ich gefragt wie ich es genau aufschreiben soll.

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Schreibe noch explizit hin, welche Endpunkte oder Randpunkte nun zum Resultat gehören. Mit farbigen Kreuzchen oder ° markieren.

Auch sollte erkennbar sein, was gezeichnete Zwischenergebnisse usw. sind.