@ Rejes
wir werden gefragt, weil wir es besser wissen, oder der Fragende das hofft! die Frage bezieht sich auf den Wissensstand, den möchte ich besser wissen, weil ich dann besser antworten kann.
zur Frage: Vektoren sind alle Objekte, die den Axiomen eines VR genügen, auf der Schule leider nur die Vektoren des R^2 und R^3
du musst also zeigen, dass ein Polynom bis zum 4 ten grad mit einer reellen Zl multiplizieren wieder eines ist, dass die Summe von 2 en wieder eines ist, und dass es einen 0 Vektor, hier p(x)=0 gibt.
zur Isomorphie: a) gib eine Basis an, etwa 1,x,x^2,x^3,x^4 für die Polynom an und bilde auf die Standardbasis des R^5 ab. zeige dass man in beide Richtungen, dann jedes Polynom oder jeden Vektor des R^5 so darstellen kann, (oder siehe den Kommentar von Spacko)
Gruß lul