Verkettung von Funktionen

Question

Aufgabe:

Die Funktion h kann mit Hilfe von  der Verkettungen h=f •g dargestellt werden.

1. H(x)=2(x+4)^2

2.H(x)=( Cos(x)+1)^3

3. H(x)=|log2(-x^2+1)|

Geben Sie die Verkettung an Und deren Definutions und wertebereich.

Warum darf f(x)=x oder g(x)= x sein?

Problem/Ansatz:

War bei dieser Aufgabe so verzweifelt, dass ich mir mal einen Account erstellt habe.  Ich habe keine Ahnung ob ihr auch solche Aufgaben lösen könnt, ich wäre für jede Hilfe dankbar...

Comments

Die zwei bei dem Log soll so leicht darunter stehen

Answer 1

h=f o g dargestellt werden.

1. H(x)=2(x+4)^2      z.B.  f(x) = 2x^2 und g(x)=x+4.  geht aber auch mit

                                     f(x) = 2x und g(x)=(x+4)^2 

2.H(x)=( Cos(x)+1)^3    f(x)=x^3 und g(x) = cos(x) + 1

3. H(x)=|log₂(-x^2+1)|   f(x)= |log₂(x)|    g(x)=-x^2 + 1

Comments

Warum darf denn f oder g(x) nicht nur = x sein?

Answer 2

1. u=g(x)=x+4

f(u)=2·u²

f(g(x))=2·(x+4)²

2. u=g(x)=cos(x)+1

f(u)=u³

f(g(x))=(cos(x)+1)³

3. u=g(x)=-x²+1

f(u)=|lg₂(u)|

f(g(x))=|lg₂(-x²+1)|

Answer 3

Die Funktion f(x) = x lässt jeden Wert unverändert somit kann man für g(x) einfach H(x) wählen umgekehrt geht das natürlich auch