Drei Kreise in einem größeren Kreis

Question

Aufgabe: Drei gleichgroße Kreise mit dem Radius t, die sich paarweise berühren, liegen in einem größeren Kreis mit dem Radius r, den jeder von ihnen berührt (Siehe Abbildung). Gib t in Abhängigkeit von r an.

Comments

Es liegt ein gleichseitiges Dreieck an. Der Höhenschnittpunkt ist der Mittelpunkt des Umkreises. Dieser Schnittpunkt teilt die Höhen im Verhältnis 1:2. Die Seiten des gleichseitigen Dreiecks sind 2t. Damit kann man dann ein Verhältnis setzen :).

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Das sind alles richtige Bemerkungen. Dann dürfte die Lösung nicht mehr schwer fallen!?

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Hallo

 du hast immer nette Geometrierätsel, kannst du mal deine Versuche dazu schildern. Dies sieht einfach wie ne Knobelecke aus,

Gruß lul

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@lul: Danke für die Anerkennung meiner Aufgaben. Die Ideen dazu kommen zum Teil aus anderen Aufgaben, die ich verändere. Zum Teil sind sie auch meiner Phantasie entsprungen. Auch hier werde ich durch etwas angeregt, das ich meistens irgendwo gelesen habe.

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Hallo

 dan suchst du also keine Antwort, sondern weisst sie? Warum sagst du das dann nicht, oder löst nach einiger Zeit auf?

Gruß lul

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Ich muss meine Aufgaben vor der Veröffenlichung bei einem Schulbuchverlag überprüfen. Das ist möglicherweise nicht der Sinn dieses Forums. Aber ich erhalte hier wertvolle Anregungen zur Lösung oder zur Lösbarkeit - und es ist ja nicht ausdrücklich verboten. Gerade vor wenigen Tagen wurde mir durch eine Antwort klar, dass die von mir gestellte Aufgabe keine Lösung hat. Solche Erfahrungen möchte ich nicht durch eine eigene Lösung untergraben.

Wer meine Absichten kritisch sieht,ist nicht gezwungen zu antworten. Ich hatte vor einigen Wochen eine große Aufgabensammlung einschließlich meiner Lösungen hier eingestellt. Siehe : https://www.matheretter.de/ab/geodenk/ . Auch aus dieser Sammlung hatte ich bereits einige Aufgaben als Frage im Forum formuliert. Niemand scheint diese Sammlung je gelesen zu haben.

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Ich muss meine Aufgaben vor der Veröffenlichung bei einem Schulbuchverlag überprüfen. Das ist möglicherweise nicht der Sinn dieses Forums.

ich finde das völlig in Ordnung; ja sogar als eine Bereicherung.

Niemand scheint diese Sammlung je gelesen zu haben.

doch! ;-)

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@werner: Du bist ein Gewinn für das Forum und auch für meine Arbeit. Vielen Dank dafür!

Ich bitte für manche meiner Beiträge im Forum um Nachsicht (siehe mein Profil). Roland

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Roland, ich finde deine Aufgaben super, wenn auch manchmal etwas zu kopfzerbrechend für mich ;-)

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Silvia, ich danke Dir für Deinen Zuspruch.

Answer 1

Geht vielleicht auch so:

Wenn man die drei Mittelpunkte verbindet entsteht

(etwas verwackelt) ein gleichseitiges Dreieck mit

den (roten) Seiten 2t.

Das gesuchte (blaue) r ist t plus Umkreisradius des

gleichseitigen Dreiecks, also

r = t + (2t/3) *√3

also t = (2√3  - 3 ) * r