Mittlere und momentane Änderungsrate

Question

Aufgabe:

Von der Sekanten- zur Tangentensteigung oder von der mittleren zur momentanen Änderungsrate

Leute ich komme ehrlich 0 weiter bei diesem Thema bitte erklärt mir diese Aufgaben 
Problem/Ansatz:

Gegen sind die Funktionen f(x) = x^3 - 2x^2

Und g(x) = 0,5x^3 + 7

1) berechne jeweils den Wert der mittleren Änderungsrate auf dem Intervall (3/10)

2) Berechne jeweils den Wert der momentane Änderungsrate mit der h Methode an der Stellen x=3 und x=6

3) Versuche die Verallgemeinerung : berechne jeweils den Term der funktion, die die Steigung an einer beliebigen Stelle angibt.

Answer 1

zu 1) Ist es dir echt nicht gelungen, $$\frac{f(10)-f(3)}{10-3}$$ auszurechnen?

zu 2)  Vereinfache den Term $$\frac{(3+h)^3- 2(3+h)^2-(3^3-2\cdot3^2)}{h}$$ so weit wie möglich, bilde erst dann den Grenzwert für h gegen 0.

Comments

Doch bei 1 schon aber ich weiß nicht wie ich weiter rechnen soll

Answer 2

die mittlere Änderungsrate in einem Intervall [a,b] ist gleich $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Für die momentante Änderungsrate lautet die Formel $$\lim\limits_{h \to 0}\,f‘(x_0)=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$$wobei für x0 der jeweilige x-Wert einzusetzen ist.