Kombinationsmöglichkeiten für eine Telefonnummer

Question

Aufgabe:

Jan möchte die Telefonnumer von seinem Freund wissen. Er weiß, dass diese sechs Ziffern hat und die Zahlen 1,2,3, 6 und 8 drin vorkommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit errät Jan die Nummer von seinem Freund?

Problem/Ansatz:

Gymnasium Klasse 8

Bisher hätten wir Baundiagramme mit Pfad- und Summenregel und Laplace-Experimente. Wir haben einfache kombinatorische Aufgaben gehabt mit Fakultät (5 Personen stehen in einer Reihe, wie viele Möglichkeiten  zur Aufstellung gibt es 5!). Und Aufgaben wie: Wie viele Möglichkeiten für ein Essen gibt es bei 2 Vorspeisen, 3 Hauptgerichten und 4 Desserts 2 mal 3 mal 4).

Mein Ansatz daher:

5 mal 5 mal 4 mal 3 mal 2 mal 1.

p (TEL seines Freundes)= 1/600

Answer 1

Du hast die 5 möglichen Fälle, dass die Ziffern

1,1,2,3, 6 und 8 vorkommen,

1,2,2,3, 6 und 8 vorkommen,

1,2,3,3, 6 und 8 vorkommen,

1,2,3,6, 6 und 8 vorkommen,

1,2,3,6, 8 und 8 vorkommen.

Wären in einem Fall alle 6 Ziffern verschieden, hätte die Anordnung von 6 Zahlen 6! Möglichkeiten. Da aber die zwei gleichen Ziffern vertauscht werden können, ohne dass sich die Telefonnummer ändert, halbiert sich die Anzahl in einem Fall zu 6!/2= 360.

Fünf solche Fälle gibt  es,  also 360*5=1800 zu probierende Telefonnummern.