Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Die Spieler A und B werfen eine Münze, bis Zahl erscheint. Solange Kopf erscheint, bekommt im 1., 3., 5.,... Wurf A jeweils 2 Euro von B und im 2., 4., 6.,.. Wurf B jeweils 3 Euro von A.

Als Grundraum nehmen wir Ω := N \{0}, des Ergebnis ω gebe an, in welchem Wurf ”Zahl“ erscheint.

Gebe die Wahrscheinlichkeitsverteilung P an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im Zug k noch eine Auszahlung stattfindet (also noch nicht  ”Zahl“ geworfen wurde).

#Meine Überlegung:

Also ich dachte mir als Wahrscheinlichkeitsverteilung wählt man P({ω}):= 2^-ω 

Da ja in jedem Wurf die Chance bei 1/2 liegt, dass man Zahl bekommt.

Und dann müsste für im kten zug noch eine Auszahlung auch 2^-ω gelten

Habt ihr eine Idee ? Danke für jede Hilfe:)

Comments

oder müsste ich einfach die Bernoulliverteilung angeben ?

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ich meine Binomialverteilung :)

Answer 1

Also ich dachte mir als Wahrscheinlichkeitsverteilung wählt man P({ω}):= 2^-ω

Das ist korrekt.

Comments

ok super danke :) und wie sieht es mit dem zweiten Teil der Frage aus?

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die Wahrscheinlichkeit, dass im Zug k noch eine Auszahlung stattfindet

Das ist dann der Fall, wenn in den ersten k Würfen keine Zahl geworfen wurde,

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Ja das weiß ich , aber wäre es dann nicht wieder 2^-k oder täusche ich mich da gerade ?

Weil wenn ich mir das jetzt als Baumdiagramm vorstelle würde, würde ich ja nur den Weg wählen mit Wappen(sonst würde ja im kten Zug keine Auszahlung stattfinden) und da die Wahrscheinlichkeit ja immer 1/2 für Wappen ist, müsste es ja 2^-k sein