Endlicher Erwartungswert einer Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Sei X eine diskrete Zufallsvariable mit Werten in den natürlichen Zahlen.

Zeigen Sie:

$$E(X) = \sum_{n=0}^{inf} P(X > n)$$

E(X ) = Erwartungswert

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die rechte Seite umformen um letzten Endes auf die Wahrscheinlichkeit von (X = x_i) zu kommen ? So kann ich dann ja evtl die Formel von dem Erwartungswert aufstellen.

Answer 1

P(X > n) = P(X > n+1) + P(X = n+1)

Comments

Das hilft mir leider nicht wirklich weiter. Das hat doch nichts mit dem Erwartungswert zu tun ?

Ich habs jetzt mal so gemacht, dass ich die Elemente der Summe mal ausgeschrieben habe, da sieht man, dass man das erste genau 1 mal, das zweite eben 2 mal... usw. hat. Dadurch ergibt sich die Formel des Erwartungswertes. Ist das so richtig. ?