Matrix mit zwei reellen Parametern

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Die reellen Parameter Alpha und Beta sind so zu wählen, dass das LGS eindeutig lösbar, mehrdeutig lösbar und nicht lösbar ist. Mein Ansatz wäre jetzt, das LGS in eine Matrix zu schreiben und dann in die Zeilenstufenform zu bringen, um den Rang zu erkennen. Dies habe ich auch bereits versucht, komme aber nicht mehr wirklich weiter und weiß nicht, wie ich jetzt vorgehen muss.

PS: Das x in der 2. Spalte/3. Zeile soll ein Alpha sein, und bei der 3 in der 3. Spalte/3. Zeile habe ich vergessen umzuformen.

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Tipp: Falls det(A)=(2a-1)(a-4)≠0 ist, ist das LGS eindeutig lösbar. Betrachte die beiden Fälle, für die det(A)=0 gilt, separat.

Answer 1

also

       1        2            1       4
      α         1            2        2ß
      0      1-2α         -2       4-ß^2

Dann addiere  die zweite zur 3. Zeile

     1           2            1       4
      α         1            2        2ß
      0      2-2α           0      4+ß^2

Damit es eindeutig lösbar ist, muss 2-2α ungleich

0 sein , also  α≠1.

Anderenfalls  , also   α=1  hast du in der letzten Reihe

   0            0              0      4+ß^2

Das ist niemals lösbar, da 4+ß^2 immer größer 0 ist.

Also gibt es hier nur die beiden Fälle:

genau eine oder keine Lösung.

Von ß hängt da nix ab.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Müsste man aber nicht noch bei der Addition der zweiten zur 3. Zeile 2 Beta + 4  -Beta^2 rechnen?

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Oha , da hatte ich 2ß und ß^2 identifiziert.

Dann steht in der letzten Zeile natürlich

0            0              0      4- ß^2 +2ß

und das kann natürlich auch 0 sein, nämlich

für ß=1±√5

Da hat das System dann viele Lösungen.

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Und wäre die 1 spalte in der 3 Zeile dann nicht Alpha wenn ich Alpha + 0 rechne? oder sehe ich das falsch?