Berechnung Gleichschenkliges Dreieck

Question

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck △ABC mit Basis c, dessen Flächeninhalt A = 75 FE beträgt. Die beiden Schenkel seien a = b = 25/2 LE lang. Ermitteln Sie die Länge der fehlenden Seite c.

Answer 1

Für den Flächeninhalt eines Dreiecks gilt A=0,5*a*b*sin \(\gamma\) .

Stelle also die Gleichung 75=0,5*(25/2)*(25/2)*sin \(\gamma\)  nach sin \(\gamma\) um.

Wenn du \(\gamma\) hast, solltest du auch die Basis berechnen können.

Answer 2

x = c/2

x·√(12.5^2 - x^2) = 75 --> x = 7.5 ∨ x = 10 → c = 15 ∨ c = 20

Comments

Was ist denn x?

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x = c/2 <-- x ist die Hälfte von c und c ist die Grundseite.

Answer 3

Für die Höhe h auf der Basis c gilt

        h² + (c/2)² = a²

wegen Pythagoras und weil die Höhe eine Symmetrieachse ist.

Löse nach h auf und setze in die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ein.