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Aufgabe:Bilden Sie den


lim

x->0 (cos(x)-1)/(sin2(x))

Ich käme auf 1/2?

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Nicht ganz, es ist 12-\dfrac{1}{2}, da durch die l'hospitalsche Regel gilt:
limx0cos(x)1sin2(x)=limx012cos(x)=12cos(0)=12\lim_{x \to 0} \dfrac{\cos(x)-1}{\sin^2(x)}=\lim_{x \to 0} -\dfrac{1}{2\cos(x)}=-\dfrac{1}{2\cos(0)}=-\dfrac{1}{2}

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das stimmt leider nicht.

B30.gif

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lim

x->0 (cos(x)-1)/(sin2(x))

=

lim

x->0 (cos(x)-1)/(1-cos2(x))

=

lim

x->0 (cos(x)-1)/(1-cos(x))(1+cos(x))

=

lim

x->0 (-1)/(1+cos(x))

=

(-1)/(1+cos(0))

= -1/2 
Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+((cos(x)-1)%2F(sin%5E2(x…

Skärmavbild 2018-12-11 kl. 22.59.31.png



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