Aufgabe:Bilden Sie den
lim
x->0 (cos(x)-1)/(sin2(x))
Ich käme auf 1/2?
Nicht ganz, es ist −12-\dfrac{1}{2}−21, da durch die l'hospitalsche Regel gilt:limx→0cos(x)−1sin2(x)=limx→0−12cos(x)=−12cos(0)=−12\lim_{x \to 0} \dfrac{\cos(x)-1}{\sin^2(x)}=\lim_{x \to 0} -\dfrac{1}{2\cos(x)}=-\dfrac{1}{2\cos(0)}=-\dfrac{1}{2}x→0limsin2(x)cos(x)−1=x→0lim−2cos(x)1=−2cos(0)1=−21
das stimmt leider nicht.
limx->0 (cos(x)-1)/(sin2(x))=
limx->0 (cos(x)-1)/(1-cos2(x))
=
limx->0 (cos(x)-1)/(1-cos(x))(1+cos(x))
limx->0 (-1)/(1+cos(x))
(-1)/(1+cos(0))
= -1/2 Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+((cos(x)-1)%2F(sin%5E2(x…
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