Hallo Lisa,
ich halte mich auch an die Bezeichnungen in
https://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren#Algorithmus_des_Orthonormalisierungsverfahrens
die w-Vektoren sind gegeben und die v-Vektoren bilden dann das Ergebnis
dann kannst du das besser nachvollziehen.
Du brauchst außerdem die Formel \(|\vec{x}| = \sqrt{x_1^2+x_2^2}\)
und das Skalarprodukt \(\vec{x} ·\vec{y} = x_1·y_1 + x_2·y_2 + x_3·y_3 + x_4·y_4 \)
w1 = [-1, -1, 0, -1]
w2 = [0, 0, 1, 1]
w3 = [1, -1, -2, 0]
v1 = w1 / |w1| = [- √3/3, - √3/3, 0, - √3/3] (mit 1/√3 = √3/3)
v2' = w2 - (v1*w2)*v1 = [- 1/3, - 1/3, 1, 2/3]
v2 = v2' / |v2'| = [- √15/15, - √15/15, √15/5, 2·√15/15] (mit
v3' = w3 - (v1*w3)*v1 - (v2*w3)*v2) = [3/5, - 7/5, - 4/5, 4/5]
v3 = v3' / |v3'| = [√10/10, - 7·√10/30, - 2·√10/15, 2·√10/15]
Das sind die Vektoren der Orthonormalbasis
Gruß Wolfgang