Hallo Atorian,
Es ist schon mal eine gute Idee, die Tangente und die Parabel zum Schnitt zu bringen. Eine Gerade \(t\), die durch den Punkt \(P(3;2)\) geht, hat die allgemeine Form $$t(x) = m(x-3) + 2$$ wobei \(m\) die Steigung der Geraden ist. Jetzt setze sie, wie Du vorgeschlagen hast, gleich: $$\begin{aligned} p(x) &= t(x) \\ 2x^2-3x+1 &= m(x-3) + 2 \\2x^2 - (3+m)x + 3m -1 &= 0 \\ x_{1,2} &= \frac{3+m \pm \sqrt{(3+m)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3m-1)}}{4} \end{aligned}$$ Wenn sich die Gerade und die Parabel nur berühren, aber nicht schneiden sollen, dann kann es nur eine Lösung, d.h. einen gemeinsamen Punkt geben. Daraus folgt, dass der Ausdruck unter der Wurzel zu 0 werden muss $$\begin{aligned}(3+m)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3m-1) &= 0 \\ 9 + 6m + m^2 - 24m + 8 &= 0 \\ m^2 -18m + 17 &= 0 \\ m_{1,2} = 9 \pm \sqrt{81 - 17} = 9 \pm 8\end{aligned}$$ Damit haben wir zwei Tangenten mit den Gleichungen $$t_1(x) = 1(x-3)+2 = x-1 \\ t_2(x)=17(x-3)+2 = 17x -49$$ Der Plot zeigt das nochmal ~plot~ 2*x^(2)-3*x+1;{3|2};(x-3)+2;17(x-3)+2;[[-2|12|-2|50]] ~plot~ Gruß Werner
