Feiner Sand rieselt auf einen Sandkegel. Wie viel Sand passt maximal auf die Stahlplatte?

Question

Aufgabe:

Im Neanderthal-Museum in Mettmann rieselt an einem Objekt feiner Sand auf einen Sandkegel mit begrenzten 80 cm Durchmesser. Jedes Sandkorn symbolisiert dabei ein vergangenes Jahr auf der Erde. Der Schüttwinkel für feinen Sand beträgt 30 Grad. Wie viel Sand passt maximal auf die Stahlplatte?

Es geht hier um den Kegel: Oberfläche, Volumen.

Answer 1

Hallo Alena,

Das Volumen des Kegels  ist  V = 1/3 · π · r²  · h

tan(α) = h / r   →  h = tan(30°) * 40 cm  →   h  ≈ 23,1 cm

V ≈ 1/3 * π * (40 cm)² * 23,1 cm  ≈ 38704 cm³

Gruß Wolfgang

Answer 2

Wenn der Schüttwinkel das Gefälle gegenüber der Höhe ist, dann gilt tan(30°)=40/h und h=40·√3.  Das Volumen des Kegels ist V=π/3·40²·40·√3

Comments

Der schüttwinkel ist das gefälle gegenüber der Ebene.

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Aber was ist tan das hatten wir noch nie

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Das ist der tangens. Eine trigonometrische Funktion.

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Kam mann es ohne tam ausrechnen

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Hattet ihr Strahlensatz und Pythagoras?

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Ja das hatten wir

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Ja. Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Innenwinkel von 30° erhält man, wenn man ein gleichseitiges Dreieck mit Hilfe einer seiner Symmetrieachsen in zwei kongruente Teildreiecke teilt.

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Dann rechne mit 30° (exakt).

Du kannst ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, das ein halbes gleichseitiges Dreieck ist. Zeichne mal eine gute Skizze.

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Kannst du mir das zeichnen oder ausrechnen weil ich das mir nicht ganz vorstellen kann

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Nachdem koffi mich zum Schüttwinkel informiert hat und Alena den tan nicht kennt, zeichne ich den Kegel im Querschnitt:

Die gestrichelte Linie ergängt die linke Kegelhälfte zu einem gleichseitigen Dreieck.Dann gilt:  h²+40²=(2h)². Dann ist h=40/√3. Das Volumen des Kegels ist V=π/3·40²·40/√3.

Answer 3

Finde hier die Formeln für den kegel:

https://www.matheretter.de/wiki/kegel#formeln

Du wirst die höhe brauchen. Die bekommst du mit dem Tan von 30°. Dieser ist h/r. Alles klar?

Comments

Die formel kann ich ja aber kanst du bitte sie ausrechnen weil verstehe die gar nicht

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Die formel kann ich ja aber kanst du bitte sie ausrechnen weil verstehe die gar nicht

Und das mit tan hatten wir noch gar nicht

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Berechne zuerst die höhe:

h=r*tan(30°)

Setze die Höhe dann in die Formel ein.

V=1/3*π*r^2*h

Das mit Tan hatten wir noch gar nicht.

Das kann nicht sein, dann kann man die Aufgabe nicht lösen.

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Wirklich wir hatten oben nur die Formeln

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"Das kann nicht sein, dann kann man die Aufgabe nicht lösen."

Doch.

Sinus/Kosinus in Verbindung mit Pythagoras würde auch schon reichen.

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Recht unwahrscheinlich dass sie Sinus und kosinus kennt aber den tangens nicht....