Baseball Flugbahn bestimmen!

Question

Aufgabe: Baseball ist eine der beliebtesten Sportarten der Welt. Beim Wurf erreicht der Ball beispielsweise beim „Fastball“ Geschwindigkeiten bis zu 160 km/h. Wenn der Schlagmann den Ball trifft, kann die Flugbahn des Balles sehr unterschiedlich sein. Bei einem bestimmten Schlag wird die Bahn des Balles durch die Funktion h mit

y = x - 0,0015x² + 2 beschrieben, wobei y die Höhe und x den horizontalen Abstand zum Schlagmann jeweils in feet angibt (10 feet =3,14 m).

a) Zeichne die Parabel von h und begründe, warum sie nach unten geöffnet ist.

b) Bestimme die Höhe, in der der Schlagmann den Ball beim Abschlag trifft.

c) Ein Feldspieler steht 85 feet vom Schlagmann entfernt, als der Ball direkt über ihm ist. In welcher Höhe befindet sich de Ball hier?

d) Bestimme mithilfe der quadratischen Gleichung x - 0,0015x² + 2 = 0, wie weit der Ball bei diesem Schlag fliegt (gib dein Ergebnis in feet und in Meter an). Begründe, warum diese Gleichung die gestellte Frage beantwortet.

e) Warum ist das Ergebnis in d) nur ein ungefährer Wert? Begründe.

f) Wie weit ist der Ball horizontal vom Schlagmann entfernt, wenn er 90 feet hoch ist?

Problem/Ansatz:

Wir haben dieses Thema erst neu und ich versteh das nicht genau.

Ich habe die Pq Formel angewandt aber weiß jetzt net wo der Scheitel Punkt im Graphen ist. x₁= -2   ^   x₂= 668,66

Brauche die ganze Aufgabe.

:)

Answer 1

Bei einem bestimmten Schlag wird die Bahn des Balles durch die Funktion h mit
y = - 0,0015x² + 2
beschrieben

Kannst du mal prüfen ob das so korrekt ist. Weiter unten wird von "x - 0,0015x² + 2 = 0" gesprochen. Das läßt die Vermutung zu, dass ein Term nicht ganz korrekt ist.

Ich habe die Pq Formel angewandt aber weiß jetzt net wo der Scheitel Punkt im Graphen ist. x₁= -2  ^  x₂= 668,66

Du brauchst den Scheitelpunkt in keinem Aufgabenteil. Also wozu berechnen?

Answer 2

Zeichne die Parabel von h

Mach das als letztes.

und begründe, warum sie nach unten geöffnet ist.

Der Koeffizient vor dem x² ist negativ.

Bestimme die Höhe, in der der Schlagmann den Ball beim Abschlag trifft.

Die Höhe ist ein y-Wert. Du musst einen Wert für x einsetzen um den auszurechnen. Welcher Wert könnte das sein, wenn "y die Höhe und x den horizontalen Abstand zum Schlagmann jeweils in feet angibt"?

Ein Feldspieler steht 85 feet vom Schlagmann entfernt, als der Ball direkt über ihm ist. In welcher Höhe befindet sich de Ball hier?

Gleiche Vorgehensweise wie eben, nur mit einem anderen x-Wert.

Bestimme mithilfe der quadratischen Gleichung x - 0,0015x² + 2 = 0, wie weit der Ball bei diesem Schlag fliegt

Deine zwei Lösungen der Gleichung sind korrekt.

Begründe, warum diese Gleichung die gestellte Frage beantwortet.

Das liegt an der Höhe, die der Ball hat, wenn er auf dem Boden aufkommt. Zur Erinnerung, die Höhe ist ein y-Wert.

Warum ist das Ergebnis in d) nur ein ungefährer Wert?

Wegen Luftwiderstand ist die Flugbahn nur näherungsweise eine Parabel. Die Parameter der Parabel wurden durch Messungen bestimmt, unterliegen also Messungenauigkeiten.

Wie weit ist der Ball horizontal vom Schlagmann entfernt, wenn er 90 feet hoch ist?

Setze 90 für die Höhe ein und löse.

weiß jetzt net wo der Scheitel Punkt im Graphen ist.

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes liegt in der Mitte zwischen deinen beiden Lösungen. Grund ist, dass Parabeln achsensymmetrisch bezüglich der Senkrechten durch den Scheitlpunkt sind.

Comments

Zeichne die Parabel von h
Mach das als letztes.

Ich empfehle meinen Schülern dieses immer als erstes zu machen. Zumindest mit Punkten anhand einer Wertetabelle.

Dabei muss allerdings schon die Wertetabelle günstig gewählt werden. Wer hier den Graphen im Bereich von -5 bis 5 zeichen will der sollte lieber nochmals überlegen und sich mal eine Baseballspiel ansehen.