Nullstellen einer Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

kx^2-(40k+1/20)x+2

Problem/Ansatz:

ich habe die Funktion erst vereinfacht :

kx^2-40kx+1/20x+2

1 ableitung 2kx-40k+1/20 = 0

dann komme ich auf x= -1/20+20k

die Lösung sagt aber das x = 20+1/40k ist

wie kommen die darauf?

Answer 1

$$kx^2-(40k+1/20)x + 2 = 0\\$$

Dein Fehler ist beim ausklammern

Es kommt$$kx^2-40k-1/20x+2=0$$raus

Wobei es auch nicht wirklich nötig, dort auszuklammern.

Answer 2

Wieso brauchst du die 1. Ableitung für die Nullstellen?

Einfach die Mitternachtsformel benutzen:
\(x_{1,2}=\dfrac{-(-40k-\frac{1}{2})\pm \sqrt{(-40k-\frac{1}{20})^2-4k2}}{2k} \\ \Rightarrow x_1=0.05k,\; x_2=\dfrac{-0.05+\frac{1600k+1}{20}}{2k}=40,\; k\neq 0\)