Rechenregeln mit Mengen beweisen

Question

Aufgabe:

habe hier einige Mengenrechen Regeln, welche ich beweisen muss, dies habe ich bereits getan, bin mir aber ziemlich unsicher, ob meine Schlussfolgerungen als Beweise durchgehen. Ich würde mich freuen wenn jemand von euch drüber schauen könnte.

Problem/Ansatz:

Comments

Es reicht nicht aus, zu beweisen, dass jedes Element \(x\) der linken Seite der Gleichung auch ein Element der Menge auf der rechten Seite der Gleichung ist. So kann man auch beweisen, dass $$M = M \cup C$$ Also solltest Du noch hinzufügen, dass jedes Element \(y\) der rechten Seite auch Element der linken Seite ist.

---

Danke für die Info, dass werde ich ergänzen sobald, ich meine Fehler ausgebessert und verstanden habe.

Answer 1

Beim zweiten ist was falsch:

x ∉  M∩N

<=>   x ∉  M  oder   x ∉  N

denn in  M∩N  sind ja die, die in beiden drin sind, also

nicht drin heißt:  in mindestens einem NICHT.

dann ist auch der Schluss richtig.

Das dritte ist auch falsch

x ∈ M doppelt quer

==>  x ∉  M quer

und in M quer sind ja die, die nicht in M sind, also

nicht in M quer sind die, die in M sind.

und beim vierten:

x ∈ M \ N

==>   x ∈ M   und x∉ N

==> x ∈ M   und x ∈ N quer

==>   x ∈ M  ∩  Nquer

Comments

Okay danke dir, aber beim dritten kann ich leider nicht folgen. Beim vierten Beispiel geht es nicht so wie ich es gemacht?

---

Beim 4.fand ich, dass ein Argument fehlt beim Schluss

x ∈ M \ N ==>  x ∉ Mquer ∩ N  ich hätte das über eine

und-Aussage begründet. Aber vielleicht ist das auch Geschmacksache.

Die  Fortgeschrittenen müssen sowas ja gar nicht mehr begründen.

Und bei dem 5. hätte ich auch noch was zu meckern:

Sei M ⊂ N.

Um zu beweisen Nquer ⊂ Mquer musst doch so argumentieren:

Sei x ∈ Nquer ==>   ==>    x ∈ Mquer .

Hier brauchst du auch keine 2. Richtung.

Bei den Mengengleichungen musst aber immer beide Richtungen

nachweisen.

---

Okay danke dir vielmals. Eine abschließende Frage hätte ich aber noch, wie kann man solche Beispiele üben. Gibt es irgend eine Faustregel, weil ich mache sowas tatsächlich nur nach Bauchgefühl.

---

Mengengleichheit eigentlich immer so:

 Sei x aus der linken Menge

dann meistens die Definitionen der dort

benutzten Operationen hinschreiben

Daruas herleiten

x ist in der rechten Menge.

Und dann umgekehrt

x aus der rechten . x aus der linken.

Bei ⊂ brauchst du nur:

Wenn x links drin ist, dann auch rechts.

---

Danke schön geht es sicher besser.