Beweise, dass dies eine quadratische Funktion ist

Question

Aufgabe: Ich muss eine gleichung aufstellen und beweisen, dass diese Tabelle eine quadratische Funktion darstellt, jedoch weiß ich nicht wie ich das machen soll

Tabelle: x:-5,-3,0,2

             y:6,-2,1,13

Answer 1

allgemein gilt:

y=ax^2+bx+c

1) 6=25a -5b+c

2) -2=9a-3b+c

3) 1=c

4) 13= 4a+2b+c

a=1

b=4

c=1

---------->

y=x^2 +4x +1

Comments

Dankeschön,dass Sie sich Zeit genommen haben doch mein Lösungsbuch verwirrt mich sehr. Im Buch steht y=(x+2)hoch 2 minus 3
Wissen Sie wie man drauf kommt?

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beide Ergebnisse sind gleich.

y= (x+2)^2-3 ist die Scheitelpunktform

y= x^2 +4x +4 -3

y=x^2 +4x +1

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Vielen Dank:)

Answer 2

die allgemeine Form sieht so aus: \(f(x)=ax^2+bx+c\)

Du brauchst 3 Punkte, um eine quad. Funktion aufstellen zu können.

Setzte jeweils die x und y-Koordinate in die Gleichung ein. Am Ende hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten (oder, wenn wir ein x=0 haben, nur 2):

\(I: f(0)=1 \rightarrow a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c=1 \Rightarrow c=1 \\ II: f(-3)=-2 \rightarrow a \cdot (-3)^2+b \cdot (-3) +1 = -2 \Leftrightarrow 9a-3b=-3 \\ III: f(-5)=6 \rightarrow a \cdot (-5)^2+b \cdot (-5) +1 = 6 \Leftrightarrow 25a-5b=5\)

Glücklicherweise haben wir nur 2 Unbekannte. Dieses LGS mit einem Verfahren deiner Wahl lösen (Additions- / Einsetzungs- / Gleichsetzungsverfahren):

Wir erhalten: \(a=1, b=4\) und wissen bereits \(c=1\)

Also lautet unsere Funktionsgleichung: \(f(x)=x^2+4x+1\)

Wenn wir x=2 setzen, erhalten wir 13, also liegen diese Punkte alle auf der Parabel, die durch die Funktion f beschrieben wird.

Comments

Dankeschön,dass Sie sich Zeit genommen haben doch mein Lösungsbuch verwirrt mich sehr. Im Buch steht y=(x+2)hoch 2 minus 3

Wissen Sie wie man drauf kommt?

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Das ist die Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\), wobei d die x- und e die y-Koordinate des Scheitelpunkts sind.

Du könntest die allgemeine Form durch verschiedene Wege auf die Scheitelpunktform bringen.