Konvergieren oder Divergieren diese Reihen? Begründen Sie Ihre Antwort

Question

Aufgabe:

Konvergieren oder Divergieren diese Reihen? Begründen Sie Ihre Antwort

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{n}{n^2+ln(n)}} \)

Problem/Ansatz:

habe bei dieser Reihe schon sämtliche Kriterien die wir in der Vorlesung behandelt haben ausprobiert.

Majoranten und Minorantenkriterium ist meiner Meinung nach nicht anwendbar, da ich keine Reihe finde die größer ist und konvergiert bzw. kleiner ist und divergiert.

Wurzelkriterium und Quotientenkriterium liefern 1 → keine Aussage

Leibnizkriterium auch nicht anwendbar.

Leider kann ich keine Aussage über diese Reihe trefen.

Danke für Eure Unterstützung!

Answer 1

Hallo

 1/(n+(ln(n^1/n))>1/(n+n)=1/2n

dann vergleich mit harmonischer Reihe.

Gruß lul

Comments

Kann man nicht sofort ln(n) durch n ersetzen und so die Reihe nach unten abschätzen?

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Danke für die schnelle Antwort!

Verstehe nicht ganz wie du auf ln(n^1/n) kommst?

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Hallo gast

kann man natürlich und ist auch schneller, ich würde es aber nach oben abschätzen nennen?

@schwinkler: 1/n*ln(n)=ln(n^1/n)

Gruß lul

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alles klar danke!