Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x^2+2x)*e^x.

Question

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f in den Schnittpunkten des Graphen mit der x-Achse.

Answer 1

Schnittpunkt mit x-Achse -> Funktion nullsetzen.

Zu den x-Werten die y-Werte berechnen, um die Punkte zu bestimmen.

Tangenten an diesen Punkt(en) berechnen (y=mx+b)

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Könnten Sie mir einmal bitte die Lösung geben, verstehe es leider trotz der Hilfe nicht..

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\((x^2+2x)*e^x=0 \Leftrightarrow x^2+2x=0 \Rightarrow x_1=0,\: x_2=-2\)

Das wären die Nullstellen.

Jetzt dafür die Funktionswerte ermitteln.

Answer 2

Schnittpunkten des Graphen mit der x-Achse.

(x^2+2x) e^x=0

Satz vom Nullprodukt.

x^2 +2x=0 , e^x=0 ->keine Lösung

x(x+2)=0

x₁=0

x₂=-2

Gleichung der Tangente für x=0:

a) 1. Ableitung :

y' = e^x(x^2+4x+2)

b)  y'(0)=m =2

c) x=0 in die Aufgabe einsetzen:

y=0

d)y=mx+b

0=2*0+b ->b=0

-->

Gleichung: y=2x

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Dankeschön, hat mir sehr weitergeholfen.