Aufgabe bitte auf Richtigkeit prüfen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 4x²-1/6x³

Gesucht: Gleichung der Tangente und der Normalen von f(x) an der Stelle -1

Ansatz:

f'(x)= 8x-0,5*x²

f'(-1)= -8,5

--> m(t)= -8,5

f(-1)= 4*(-1)² - 1/6 * (-1)³

f(-1)= 4 1/6

--> y= 4 1/6

4 1/6 = -8,5*(-1)+b

b= -4 1/3

--> f(t)= 4 1/6 *x - 4 1/3

-8,5*m(n)= -1

m(n)= 2/17

4 1/6 = 2/17 * (-1) +b

b= 4,28

--> f(n)= 2/17 *x+4,28

Aufgrund der speziellen Werte, denke ich, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe. Habe ich y richtig berechnet?

Answer 1

Hi,

nicht ganz richtig.

Du sagst f_{t}(x) = 4 1/6*x - 4 1/3, was falsch ist. Dein m entspricht dem y-Wert, dabei hattest Du m richtig errechnet.

f_{t}(x) = -8,5x - 4 1/3

Ansonsten ist mir nichts weiter aufgefallen ;). Ist hier wohl etwas krummer.

Grüße

Comments

oh, stimmt. da habe ich mich versehen. Es muss richtig lauten f(t)= -8,5x- 4 1/3

richtig?

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Nein, \(f(x)=-8.5x-\dfrac{13}{4}=-8.5x-\dfrac{4\cdot 3.25}{3}\)

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@larry: ?

-13/3 (und nicht etwa -13/4) und -4 1/3 sind identisch. MilkyWay hat mit seiner Korrektur also recht.

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Tippfehler.

Wo sind denn -13/3 und -4/3 das selbe?

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-4 1/3 und nicht -4/3.

Beachte -4 1/3 = -(4 + 1/3) = -(12/3 + 1/3) = - 13/3

Answer 2

b= -4 1/3 hat das falsche Vorzeichen.

Comments

warum?

4 1/16 = -8,5 + (-1) +b

4 1/16 = 8,5 +b

-4 1/3 =b

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Hast ja recht.

Answer 3

deine Tangente stimmt nicht.

m=-8.5

Durch einsetzen des Punkts in die Tangentengleichung erhältst du:
\(\dfrac{25}{6}=-8.5\cdot (-1)+b \rightarrow b=-\dfrac{13}{3}\\ \Rightarrow y=-8.5x-\dfrac{13}{3}\)

Deine Normale stimmt fast, vielleicht falsch gerundet; die Steigung stimmt schonmal.

Für die Normale muss gelten: \(m_2=-\dfrac{1}{m_1} \rightarrow m_2=-\dfrac{1}{-8.5} =\dfrac{2}{17}\)

Mit diesem neuen m musst du wieder das b berechnen.

Hier eine Veranschaulichung.

Comments

ich habe gelernt dass für die Normale gelten muss: m(t)*m(n)= -1

demnach komme ich doch auch auf die 2/17

ich verstehe nicht, wo bei der Normalen der Fehler liegt

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Genau, es muss gelten \(m_1\cdot m_2=-1\) Das musst du ja aber zu \(m_2=...\) umstellen. Somit ergibt sich \(m_2=\dfrac{-1}{m_1}\)

Aber selbst wenn du es in die Ausgangsgleichung einsetzt, kommst du auf
\(-8.5\cdot m_2=-1\) | Teilen durch -8.5
\(m_2=\dfrac{-1}{-8.5}=\dfrac{2}{17}\)

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entschuldige, aber ich verstehe immer noch nicht, wo mein Fehler liegt, ich komme doch auch auf 2/17

Danke aber für deine Hilfe :)

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die Steigung stimmt schonmal.

Das habe ich auch nicht angezweifelt.

Dein b ist allerdings minimalst abweichend. 

Hättest du es als Bruch oder mit mehr Nachkommastellen angegeben, wäre es 100% korrekt.

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Hättest du es als Bruch oder mit mehr Nachkommastellen angegeben, wäre es 100% korrekt.

Ab wie viel Nachkommstallen ist es denn 100% korrekt??

Die Angabe von zwei Nachkommastellen ist meistens völlig ausreichend. Oft spart man sich auch das "ungefähr"-Zeichen ≈. So wie das angegeben ist, halte ich das für völlig in Ordnung. Falsch gerundet ist da auch nichts.