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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 4x2-1/6x3

Gesucht: Gleichung der Tangente und der Normalen von f(x) an der Stelle -1


Ansatz:

f'(x)= 8x-0,5*x2

f'(-1)= -8,5

--> m(t)= -8,5

f(-1)= 4*(-1)2 - 1/6 * (-1)3

f(-1)= 4 1/6

--> y= 4 1/6

4 1/6 = -8,5*(-1)+b

b= -4 1/3

--> f(t)= 4 1/6 *x - 4 1/3


-8,5*m(n)= -1

m(n)= 2/17

4 1/6 = 2/17 * (-1) +b

b= 4,28

--> f(n)= 2/17 *x+4,28


Aufgrund der speziellen Werte, denke ich, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe. Habe ich y richtig berechnet?

Avatar von

3 Antworten

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Hi,

nicht ganz richtig.

Du sagst f_{t}(x) = 4 1/6*x - 4 1/3, was falsch ist. Dein m entspricht dem y-Wert, dabei hattest Du m richtig errechnet.

f_{t}(x) = -8,5x - 4 1/3


Ansonsten ist mir nichts weiter aufgefallen ;). Ist hier wohl etwas krummer.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

oh, stimmt. da habe ich mich versehen. Es muss richtig lauten f(t)= -8,5x- 4 1/3

richtig?

Nein, \(f(x)=-8.5x-\dfrac{13}{4}=-8.5x-\dfrac{4\cdot 3.25}{3}\)

@larry: ?

-13/3 (und nicht etwa -13/4) und -4 1/3 sind identisch. MilkyWay hat mit seiner Korrektur also recht.

Tippfehler.

Wo sind denn -13/3 und -4/3 das selbe?

-4 1/3 und nicht -4/3.

Beachte -4 1/3 = -(4 + 1/3) = -(12/3 + 1/3) = - 13/3

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b= -4 1/3 hat das falsche Vorzeichen.

Avatar von 123 k 🚀

warum?

4 1/16 = -8,5 + (-1) +b

4 1/16 = 8,5 +b

-4 1/3 =b

Hast ja recht.

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deine Tangente stimmt nicht.

m=-8.5

Durch einsetzen des Punkts in die Tangentengleichung erhältst du:
\(\dfrac{25}{6}=-8.5\cdot (-1)+b \rightarrow b=-\dfrac{13}{3}\\ \Rightarrow y=-8.5x-\dfrac{13}{3}\)


Deine Normale stimmt fast, vielleicht falsch gerundet; die Steigung stimmt schonmal.

Für die Normale muss gelten: \(m_2=-\dfrac{1}{m_1} \rightarrow m_2=-\dfrac{1}{-8.5} =\dfrac{2}{17}\)

Mit diesem neuen m musst du wieder das b berechnen.

Hier eine Veranschaulichung.

Avatar von 13 k

ich habe gelernt dass für die Normale gelten muss: m(t)*m(n)= -1

demnach komme ich doch auch auf die 2/17

ich verstehe nicht, wo bei der Normalen der Fehler liegt

Genau, es muss gelten \(m_1\cdot m_2=-1\) Das musst du ja aber zu \(m_2=...\) umstellen. Somit ergibt sich \(m_2=\dfrac{-1}{m_1}\)

Aber selbst wenn du es in die Ausgangsgleichung einsetzt, kommst du auf
\(-8.5\cdot m_2=-1\) | Teilen durch -8.5
\(m_2=\dfrac{-1}{-8.5}=\dfrac{2}{17}\)

entschuldige, aber ich verstehe immer noch nicht, wo mein Fehler liegt, ich komme doch auch auf 2/17

Danke aber für deine Hilfe :)

die Steigung stimmt schonmal.

Das habe ich auch nicht angezweifelt.

Dein b ist allerdings minimalst abweichend. 

Hättest du es als Bruch oder mit mehr Nachkommastellen angegeben, wäre es 100% korrekt.

Hättest du es als Bruch oder mit mehr Nachkommastellen angegeben, wäre es 100% korrekt.

Ab wie viel Nachkommstallen ist es denn 100% korrekt??

Die Angabe von zwei Nachkommastellen ist meistens völlig ausreichend. Oft spart man sich auch das "ungefähr"-Zeichen ≈. So wie das angegeben ist, halte ich das für völlig in Ordnung. Falsch gerundet ist da auch nichts.

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