Logarithmusgleichung anspruchsvoll

Question

Aufgabe:

6^(x-2)/36^(x+1) = 216

Wie könnte ich jetzt weiterrechnen? Malnehmen 36^(x+1)

6^(x-2) = 216*36^(x+1) Jetzt logarithmieren?

…

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

Der Term des Exponenten im Nenner lautet x+1 und nicht x-1.

Answer 2

Ich würde den Term mit den Potenzgesetzen vereinfachen zu
\(6^{x-2}\cdot 36^{-x-1}=216\) | Umwandeln zur Basis 6

\(6^{x-2}\cdot \left( 6^2 \right)^{-x-1}=216\) | Potenzgesetz anwenden (Potenzierung von Potenzen)

\(6^{x-2}\cdot 6^{2(-x-1)}=216\) | Potenzgesetz anwenden (Mult. von Pot. mit gleicher Basis)

\(6^{x-2+2(-x-1)}=216\) | Lässt sich bei der 216 etwas mit 6 machen? -> Ja, 6³ =216

\(6^{x-2+2(-x-1)}=6^3\) | Potenzgesetz anwenden (wenn gilt \(a^{u(x)}=a^{v(x)}\) so gilt \(u(x)=v(x)\))

\(x-2+2(-x-1)=3\)

\(x=-7\)