Anwendungsaufgabe Parabel

Question

Aufgabe: Es ist der Querschnitt einer Rinne gegeben ihr parabelförmiger Bogen kann  durch die Gleichung y=f(x)=0,25x²-9 beschrieben werden.

a) Geben Sie die Tiefe OT an!

b) Berechnen Sie die Breite AB!

c) Zwischen O und B liegt ein Punkt P. In welchem Abstand PB vom Rand der Rinne beträgt deren Tiefe PQ 5cm?

Comments

Habe mal die Überschrift angepasst.

Answer 1

Aufgabe: Es ist der Querschnitt einer Rinne gegeben ihr parabelförmiger Bogen kann  durch die Gleichung y=f(x)=0,25x²-9 beschrieben werden.

a) Geben Sie die Tiefe OT an!

Die Rinne ist 9 cm tief. (Ablesbar aus -9 der Funktionsgleichung)

b) Berechnen Sie die Breite AB!

0.25x^2 - 9 = 0 --> x = -6 ∨ x = 6

Die Breite beträgt 12 cm. (Von -6 bis +6.)

c) Zwischen O und B liegt ein Punkt P. In welchem Abstand PB vom Rand der Rinne beträgt deren Tiefe PQ 5cm?

0.25x^2 - 9 = -5 --> x = 4

In einem Abstand von 6 - 4 = 2 beträgt die Tiefe 5 cm.

Answer 2

Die Rinne sieht so auis:

Answer 3

y=f(x)=0,25x²-9

~plot~ 0.25x^2-9 ;[[-7|7|-10|3]] ~plot~

Tiefster Punkt bei (0;-9).  Also 9m tief.

Für die Breite berechne die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Gibt x=-6 oder x=6 also Breite 12.

c) 5m tief heißt  0,25x²-9  = -5

gibt x=4 oder x=-4 . Abstand PB also gleich 2.